ε空间(Ⅰ实分析第三年的数学博客选文)(英文版)(精)/美国数学会经典影印系列

2007年，陶哲轩创立了一个内容丰富的数学博客 ，内容从他自己的研究工作和其他新近的数学进展， 到他的授课讲义，包括各种非专业性难题和说明文章 。头两年的博文已由美国数学会出版，而第三年的博 文将分两册出版。第一册内容由实分析第二教程和博 文中的相关资料构成。 实分析课程假定读者对一般测度论和本科分析的 基本概念已有一定的了解。本书内容包括：测度论中 的高级专题，尤其是Lebesgue-Radon-Nikodym定理 和Riesz表示定理；泛函分析专题，如Hilbert空间和 Banach空间；广义函数空间和重要的函数空间，包括 Lebesgue的Lp空间和Sobolev空间。另外还讨论了 Fourier变换的一般理论。 陶哲轩著的《ε空间》的第二部分谈到了许多辅 助论题，诸如Zorn引理、Caratheodory延拓定理和 Banach—Tarski悖论。作者还讨论了ε正规化推理— —软分析的一个基本技巧，本书书名正取于此意。总 体来说，本书提供了比二年级研究生实分析课程丰富 得多的内容。 博文的第二册由各种专题的技术性和说明性文章 组成，可以独立阅读。

Preface A remark on notation Acknowledgments Chapter 1.Real analysis 1.1.A quick review of measure and integration theory 1.2.Signed measures and the Radon-Nikodym-Lebesgue theorem 1.3.Lp spaces 1.4.Hilbert spaces 1.5.Duality and the Hahn-Banach theorem 1.6.A quick review of point-set topology 1.7.The Baire category theorem and its Banach space consequences 1.8.Compactness in topological spaces 1.9.The strong and weak topologies 1.10.Continuous functions on locally compact Hausdorff spaces 1.11.Interpolation of Lp spaces 1.12.The Fourier transform 1.13.Distributions 1.14.Sobolev spaces 1.15.Hausdorff dimension Chapter 2.Related articles 2.1.An alternate approach to the Caratheodory extension theorem 2.2.Amenability, the ping-pong lemma, and the Banach- Tarski paradox 2.3.The Stone and Loomis-Sikorski representation theorems 2.4.Well-ordered sets, ordinals, and Zorn's lemma 2.5.Compactification and metrisation 2.6.Hardy's uncertainty principle 2.7.Create an epsilon of room 2.8.Amenability Bibliography Index