线性代数(同济大学数学系列教材)

同济大学数学系编的《线性代数（同济大学数学 系列教材）》根据工科类本科“线性代数”课程教学 基本要求，参考同济大学“线性代数”课程及教材建 设的经验和成果，按照硕士研究生考研大纲的要求编 写而成。编者在内容编排、概念叙述、定理证明等诸 多方面都做了精心安排，以使全书结构流畅，主次分 明，通俗易懂。 本书共分五章，包括线性方程组与矩阵、方阵的 行列式、向量空间与线性方程组解的结构、相似矩阵 及二次型、线性空间与线性变换。每小节配有习题， 每章末配有拓展阅读和测试题，拓展阅读用于讲解线 性代数发展的相关知识；测试题难度高于习题难度， 用于学生加强练习，部分习题和测试题答案放于本书 最后章节。另外，为了更加清楚地讲解每章的重点、 难点以及典型例题，本书还配有微课视频。 本书可作为高等院校非数学类专业“线性代数” 课程的教材，也可作为自学者的参考书。

第一章 线性方程组与矩阵 第一节 矩阵的概念及运算 一、矩阵的定义 二、矩阵的线性运算 三、矩阵的乘法 四、矩阵的转置 习题1-1 第二节 分块矩阵 一、分块矩阵的概念 二、分块矩阵的运算 习题1-2 第三节 线性方程组与矩阵的初等变换 一、矩阵的初等变换 二、求解线性方程组 习题1-3 第四节 初等矩阵与矩阵的逆矩阵 一、方阵的逆矩阵 二、初等矩阵 三、初等矩阵与逆矩阵的应用 习题1-4 本章小结 拓展阅读 测试题一 第二章 方阵的行列式 第一节 行列式的定义 一、排列 二、ｎ阶行列式 三、几类特殊的ｎ阶行列式的值 习题2-1 第二节 行列式的性质 一、行列式的性质 二、行列式的计算举例 三、方阵可逆的充要条件 习题2-2 第三节 行列式按行（列）展开 一、余子式与代数余子式 二、行列式按行（列）展开 习题2-3 第四节 矩阵求逆公式与克莱默法则 一、伴随矩阵与矩阵的求逆公式 二、克莱默法则 习题2-4 本章小结 拓展阅读 测试题二 第三章 向量空间与线性方程组解的结构 第一节 向量组及其线性组合 一、向量的概念及运算 二、向量组及其线性组合 三、向量组的等价 习题3-1 第二节 向量组的线性相关性 一、向量组的线性相关与线性无关 二、向量组线性相关性的一些重要结论 习题3-2 第三节 向量组的秩与矩阵的秩 一、向量组秩的概念 二、矩阵秩的概念 三、矩阵秩的求法 四、向量组的秩与矩阵的秩的关系 习题3-3 第四节 线性方程组解的结构 一、线性方程组有解的判定定理 二、齐次线性方程组解的结构 三、非齐次线性方程组解的结构 习题3-4 第五节 向量空间 一、向量空间及其子空间 二、向量空间的基、维数与坐标 三、基变换与坐标变换 习题3-5 本章小结 拓展阅读 测试题三 第四章 相似矩阵及二次型 第一节 向量的内积、长度及正交性 一、向量的内积、长度 二、正交向量组 三、施密特正交化过程 四、正交矩阵 习题4-1 第二节 方阵的特征值与特征向量 一、方阵的特征值与特征向量的概念及其求法 二、方阵的特征值与特征向量的性质 习题4-2 第三节 相似矩阵 一、方阵相似的定义和性质 二、方阵的相似对角化 习题4-3 第四节 实对称矩阵的相似对角化 一、实对称矩阵的特征值和特征向量的性质 二、实对称矩阵的相似对角化 习题4-4 第五节 二次型及其标准形 一、二次型及其标准形的定义 二、用正交变换化二次型为标准形 三、用配方法化二次型为标准形 习题4-5 第六节 正定二次型与正定矩阵 一、惯性定理 二、正定二次型与正定阵 习题4-6 本章小结 拓展阅读 测试题四 第五章 线性空间与线性变换 第一节 线性空间的定义与性质 一、线性空间的定义 二、线性空间的性质 三、线性空间的子空间 习题5-1 第二节 维数、基与坐标 一、线性空间的基、维数与坐标 二、基变换与坐标变换 习题5-2 第三节 线性变换 一、线性变换的定义 二、线性变换的性质 三、线性变换的矩阵表示式 习题5-3 本章小结 拓展阅读 测试题五 部分习题答案