从动力学到统计物理学/前沿系列/中外物理学精品书系

郑志刚、胡岗著的《从动力学到统计物理学》从 动力学出发讨论了平衡态和非平衡态统计物理的基本 问题以及与此密切相关的一些重要应用，介绍了这一 领域的重要研究成果，例如非线性动力学的内禀随机 性问题、从动力学的遍历理论到平衡态统计物理基本 问题、少体系统动力学与平衡和非平衡统计物理、非 平衡体系的涨落定理、低维系统热传导与反常扩散、 分子马达与定向输运等。本书第1章通过系统论述确定 性动力系统的不稳定性与内禀随机动力学阐明了随机 性的微观动力学起源，为动力系统的统计和热力学描 述提供了理论基础。第2章进一步建立了有限自由度系 统的平衡态统计描述，系统阐述了遍历理论的基本内 容，并通过微分几何理论论述了微观系统的动力学特 征与微分几何拓扑特征的关系，以及它们的变化与平 衡态相变等宏观热力学行为的密切联系。第3章以耗散 可逆动力系统为基础建立了对非平衡态系统的确定性 描述，并在混沌假设的基础上建立起测度不变分布， 详细介绍了加拉沃蒂-科恩涨落定理、伊万斯-瑟尔斯 瞬时涨落定理、加津斯基自由能等式与克鲁克斯涨落 定理及变温自由能等式等几个典型的非平衡涨落关系 。第4章系统阐述了低维和少体系统的热传导行为及其 调控，探讨非线性、不可积性、遍历性与混沌等微观 动力学特征对宏观热传导的影响，并从集体激发模式 与能量载流子的角度来进行研究。第5章对非平衡定向 输运问题进行了讨论，从动力学、统计物理、热力学 等方面对无方向偏置系统出现的定向输运进行了分析 ，并对生物分子马达从生物特征、动力学的物理建模 及影响马达与定向输运的各种因素等方面进行了讨论 。 本书可供从事统计物理、复杂性科学及其非线性 动力学研究的工作者、理工科大学的教师、大学高年 级学生和研究生阅读，对在相关交叉领域从事应用研 究的同行也有一定的参考价值，也可为现行非线性动 力学及统计物理教学与教材等提供有益的材料。

胡岗，北京师范大学物理系二级教授。1968年本科毕业于北京师范大学物理系，1982年在比利时布鲁塞尔自由大学获理学博士学位，同年回北京师范大学工作，并于1986年任北京师范大学物理系教授。长期从事统计物理学和非线性科学的教学、研究及人才培养。主要工作领域为统计物理学、非线性动力学、网络结构与动力学及复杂系统行为等。 郑志刚，华侨大学荟萃计划特聘教授，福建省闽江学者特聘教授。1998年1月毕业于北京师范大学，获理学博士学位，师从胡岗教授。1997—201 5年在北京师范大学物理系任教，2001年起任教授，2015年至今任教于华侨大学。主要从事统计物理学与非线性科学等方面的研究工作，并承担本科生基础课“量子力学” “热力学与统计物理”，研究生基础课“非平衡统计物理” “非线性动力学”等课程的教学工作。

第1章 非线性系统的动力学与混沌 1.1 引言 1.2 从牛顿力学到拉格朗日与哈密顿力学 1.3 哈密顿系统的运动积分与正则变换 1.4 可积系统的动力学 1.5 近可积系统——小分母问题与KAM定理 1.6 庞加莱一伯克霍夫定理与混沌运动 1.7 走向混沌——从蝴蝶效应谈起 1.8 分形几何与奇异吸引子 第2章 从动力学到平衡态统计物理 2.1 统计物理基本问题研究概述与历史回顾 2.2 遍历理论 2.3 少体系统的统计与热力学 2.4 硬球系统的统计力学 2.5 哈密顿系统动力学的微分几何理论 2.6 哈密顿系统的李指数与平衡态相变 第3章 少体系统的非平衡涨落理论与自由能关系 3.1 近平衡态热力学简介 3.2 非平衡统计物理基本问题 3.3 基于微观动力学的涨落定理 3.4 加津斯基自由能等式 3.5 克鲁克斯涨落关系 3.6 变温热力学过程自由能关系 3.7 少体硬球系统的不可逆过程与涨落 第4章 非线性系统的热传导与动力学 4.1 非线性系统热传导引论 4.2 热传导过程的理论研究方法 4.3 动力学系统的遍历性质与热传导 4.4 晶格热传导的声子气体理论 4.5 声子重整化理论 4.6 热传导与非线性能量载流子 4.7 反常热传导与反常扩散 第5章 分子马达动力学与合作定向输运 5.1 热力学棘轮与布朗马达 5.2 布朗马达的定向输运 5.3 生命体内的分子马达 5.4 分子马达动力学机制与物理建模 5.5 耦合作用对定向输运的影响 5.6 耦合引起的对称破缺与定向输运 附录A 张量与黎曼几何初步 A.1 张量分析与对称性 A.2 矢量平移、仿射联络与协变微商 A.3 曲率张量与测地线方程 A.4 黎曼空间的度规张量与克氏联络 A.5 黎曼空间中的测地线与曲率张量 附录B 布朗粒子在势场中的逃逸与跃迁 B.1 克莱默斯逃逸速率 B.2 首通时间 B.3 福克-普朗克方程非定态与逃逸率 附录C 分数阶微积分简介 C.1 常见的分数阶微积分定义 C.2 分数阶微积分的性质 C.3 分数阶导数的拉普拉斯变换与傅里叶变换 参考文献