高等数学(上第3版新核心理工基础教材普通高等教育十二五重点规划教材)

上海交通大学是全国工科数学教学基地，由上海 交通大学数学系组编的《上海交通大学数学系》专为 少学时本科编写，分上、下两册。这本《高等数学( 上第3版》为上册(六章)，包括：函数，极限与连续 ，导数与微分，中值定理与导数的应用，积分学，微 分方程。下册(四章)包括：向量代数与空间解析几何 ，多元函数微分学，多元函数积分学，无穷级数。 本书特点是结合实际，由浅入深，推理简明，便 于自学；每章后附有适量的习题，书末附有习题答案 。 本书可作高等院校的工业、农业、林业、医学、 经济管理等专业及成人、高职教育各非数学专业的教 材或教学参考书，也可供自学读者及有关科技工作者 参考。

1 函数 1.1 预备知识 1.2 函数概念 1.3 函数的简单性态 1.4 反函数 1.5 复合函数 1.6 初等函数 1.6.1 基本初等函数 1.6.2 初等函数 1.7 函数关系的建立 习题1 2 极限与连续 2.1 数列极限 2.1.1 数列 2.1.2 等差数列与等比数列 2.1.3 数列极限 2.1.4 收敛数列的性质 2.2 函数的极限 2.2.1 函数f(x)当r→∞时的极限 2.2.2 函数f(x)当x→x0时的极限 2.2.3 函数极限的性质 2.2.4 函数极限与数列极限的关系 2.3 无穷小量与无穷大量 2.3.1 无穷小量 2.3.2 无穷大量 2.3.3 无穷小与无穷大的关系 2.4 极限的运算法则 2.5 函数极限存在准则 两个重要极限 2.5.1 极限存在准则1——单调有界数列必有极限 2.5.2 极限存在准则2——夹逼定理 2.5.3 重要极限之一：□ 2.5.4 重要极限之二：□ 2.5.5 无穷小的比较 2.6 函数的连续性 2.6.1 函数连续的定义 2.6.2 函数的间断点及其分类 2.6.3 初等函数的连续性 2.6.4 闭区间上连续函数的性质 习题2 3 导数与微分 3.1 导数的概念 3.1.1 导数的定义 3.1.2 可导与连续的关系 3.1.3 导数的几何意义 3.1.4 导函数 3.2 求导法则 3.2.1 导数的四则运算 3.2.2 复合函数的求导法则 3.2.3 隐函数求导法 3.3 高阶导数 3.4 微分及其应用 3.4.1 微分的定义 3.4.2 微分的几何意义 3.4.3 微分的运算 3.4.4 微分的应用 习题3 4 中值定理与导数的应用 4.1 中值定理 4.1.1 罗尔中值定理 4.1.2 拉格朗日中值定理 4.1.3 柯西中值定理 4.2 未定式的定值法——罗必塔法则 4.2.1 未定式0/0的定值法 4.2.2 未定式∞/∞的定值法 4.2.3 其他未定式的定值法 4.3 函数的单调性、极值与最值 4.3.1 函数的单调性 4.3.2 函数的极值 4.3.3 极值的应用问题——最值 4.4 曲线的凸性与拐点 4.5 函数图形的描绘 4.5.1 曲线的渐近线 4.5.2 函数图形的描绘 习题4 5 积分学 5.1 不定积分概念 5.1.1 原函数与不定积分 5.1.2 不定积分的性质及基本积分表 5.2 不定积分的计算 5.2.1第一类换元法 5.2.2第二类换元法 5.2.3分部积分法 5.3 几种特殊类型函数的积分 5.3.1 有理函数的积分 5.3.2 三角函数有理式的积分 5.3.3 简单无理函数的积分 5.4 定积分概念 5.4.1 引例 5.4.2 定积分的定义 5.4.3 定积分的几何意义 5.5 定积分的基本性质 5.6 微积分基本定理 5.6.1 变上限函数 5.6.2 微积分的基本定理 5.7 定积分计算 5.7.1 换元法 5.7.2分部积分法 5.8 广义积分 5.8.1 无穷区间上的广义积分 5.8.2 无界函数的广义积分 5.9 定积分的应用 5.9.1 元素法 5.9.2 平面图形的面积 5.9.3 立体的体积 5.9.4 平面曲线的弧长 5.9.5 定积分在物理上的应用 5.9.6 函数的平均值 习题5 6 微分方程 6.1 微分方程的基本概念 6.2 一阶微分方程 6.2.1 变量可分离方程 6.2.2 齐次微分方程 6.2.3 一阶线性方程 6.3 特殊高阶微分方程 6.3.1 y"=f(x)型 6.3.2 y"=f(x，y')型 6.3.3 y"=f(y，y')型 6.4 线性微分方程解的结构 6.4.1 二阶线性齐次方程解的结构 6.4.2 二阶线性非齐次方程解的结构 6.5 常系数线性微分方程的解法 6.5.1 二阶常系数线性齐次方程的解法 6.5.2 二阶常系数线性非齐次方程的解法 6.6 微分方程应用举例 习题6 附录积分表 习题答案