高等数学(上同济大学数学系列教材)

同济大学数学系编著的《高等数学(上）》是按 照 大学数学教学指导委员会的基本要求，充分 吸取当前优秀高等数学教材的精华，并结合数年来的 教学实践经验，针对当前学生的知识结构和习惯特点 而编写的。全书分为上、下两册。本书为上册，是一 元函数微积分部分，共四章，主要内容包括函数极限 与连续，一元函数微分学及其应用，一元函数积分学 及其应用，微分方程。每节前面配有课前导读，核心 知识点配备微课，每章后面附有章节测试和拓展阅读 。 本书注重知识点的引入方法，使之符合认知规律 ，更易于读者接受。同时，本书精炼了主要内容，适 当降低了学习难度，对部分内容调整了顺序，使结构 更加简洁，思路更加清晰。本书还注重知识的连贯性 ，例题的多样性和习题的丰富性、层次性，使读者在 学习数学知识点的同时拓宽了视野，欣赏数学之美。 本书可作为高等院校理工科类各专业的教材，也 可作为社会从业人员的自学参考用书。

第一章 函数、极限与连续 第一节 集合与函数 一、集合的概念 二、常用函数 习题1-1 第二节 数列极限的定义与计算 一、数列极限的概念 二、数列极限的计算 习题1-2 第三节 函数极限的定义与计算 一、自变量趋于无穷大时的极限 二、自变量趋于有限值时的极限 三、函数极限的计算方法 习题1-3 第四节 极限性质 *一、利用极限定义证明 二、数列极限的性质 三、函数极限的性质 *四、极限运算法则的证明 习题1-4 第五节 两个重要极限 一、夹逼定理 二、第一重要极限 三、单调有界收敛定理 四、第二重要极限 习题1-5 第六节 无穷小与无穷大 一、无穷小 二、无穷大 三、无穷小与无穷大的关系 四、无穷小的比较 五、等价无穷小的应用 习题1-6 第七节 函数的连续性及其性质 一、连续的概念 二、函数的间断点 三、初等函数的连续性 四、闭区间上连续函数的性质 习题1-7 本章小结 章节测试一 拓展阅读 第二章 一元函数微分学及其应用 第一节 导数的概念及基本求导公式 一、割线与切线 二、导数的定义 三、简单函数的求导 四、左、右导数 五、切线与法线方程 六、函数的可导性与连续性的关系 七、函数的和、差、积、商的求导法则 八、反函数的求导法则 九、求导公式与基本求导法则 习题2-1 第二节 导数的计算法则 一、复合函数的求导法则 二、高阶导数 三、隐函数的导数 四、由参数方程确定的函数的导数 *五、相关变化率 习题2-2 第三节 微分的概念与应用 一、微分的定义 二、基本初等函数的微分公式及微分法则 三、微分的几何意义 四、近似计算 习题2-3 第四节 微分中值定理及其应用 一、罗尔定理 二、拉格朗日(Ｌａｇｒａｎｇｅ)中值定理 三、柯西中值定理 四、洛必达(Ｌ′Ｈｏｓｐｉｔａｌ)法则 习题2-4 *第五节 泰勒中值定理 一、多项式逼近函数 二、麦克劳林公式 三、泰勒公式的应用 习题2-5 第六节 函数的性态与图形 一、函数单调性的判别 二、函数的极值及其求法 三、曲线的凹凸性与拐点 四、曲线的渐近线 五、函数图形的描绘 习题2-6 第七节 微分学的实际应用 一、最大值、最小值 二、曲率 习题2-7 本章小结 章节测试二 拓展阅读 第三章 一元函数积分学及其应用 第一节 不定积分的概念与性质 一、原函数 二、不定积分 三、基本积分公式 四、不定积分的性质 习题3-1 第二节 不定积分的换元法与分部法 一、第一类换元法(凑微分法) 二、第二类换元法 三、分部积分法 习题3-2 *第三节 有理函数的不定积分 一、真分式的分解 二、有理函数的不定积分 三、三角函数的有理式的不定积分 四、可化为有理函数的简单无理根式的 不定积分 习题3-3 第四节 定积分的概念与性质 一、实例分析 二、定积分的定义 三、定积分的几何意义 四、定积分的性质 习题3-4 第五节 微积分基本定理 一、变速直线运动的路程 二、积分上限函数 三、微积分基本定理 习题3-5 第六节 定积分的换元法和分部法 一、定积分的换元法 二、定积分的分部法 习题3-6 第七节 定积分的几何应用与物理应用 一、平面图形的面积 二、空间立体的体积 三、曲线的弧长 *四、定积分在物理上的应用举例 习题3-7 第八节 反常积分 一、无限区间上的反常积分 二、无界函数的反常积分(瑕积分) 习题3-8 本章小结 章节测试三 拓展阅读 第四章 微分方程 第一节 微分方程的概念 一、微分方程的引例 二、微分方程的基本概念 习题4-1 第二节 一阶微分方程 一、可分离变量方程 二、齐次方程 三、一阶线性微分方程 习题4-2 第三节 二阶微分方程 一、可降阶的二阶微分方程 二、线性微分方程解的结构 三、二阶常系数齐次线性微分方程的解法 *四、ｎ 阶常系数齐次线性微分方程的解法 五、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 习题4-3 *第四节 微分方程的实际案例 一、一阶微分方程的实际案例 二、二阶微分方程的实际案例 习题4-4 本章小结 章节测试四 拓展阅读 习题答案