高等数学(上21世纪高等学校规划教材)

《高等数学》分为上、下两册。许峰、范自强主 编的《高等数学(上21世纪高等学校规划教材)》为上 册，主要内容为函数、极限与连续，一元函数微分学 ，微分中值定理与导数的应用，一元函数积分学，定 积分的应用，常微分方程。本书结构严谨，条理清晰 ，语言通俗易懂，论述简明扼要，例题与习题难度适 中且题型丰富。 本书有配套辅导教程，内容包括教学基本内容与 基本要求、释疑解惑、典型例题解析、配套作业、复 习题、历年统考试题及解答等。 本书可作为高等学校非数学专业“高等数学”课 程的教材，也可以作为科技工作者学习微积分知识的 参考书。

第1章 函数、极限与连续 1.1 函数 1.1.1 函数的定义 1.1.2 函数的几种特性 1.1.3 反函数和复合函数 1.1.4 初等函数 1.1.5 极坐标简介 1.2 数列的极限 1.2.1 数列极限的定义 1.2.2 收敛数列的性质 1.3 函数的极限 1.3.1 函数极限的定义 1.3.2 函数极限的性质 1.4 无穷小与无穷大 1.4.1 无穷小 1.4.2 无穷大 1.5 极限的运算法则 1.6 极限存在准则和两个重要极限 1.7 无穷小的阶的比较 1.8 函数的连续性 1.8.1 函数连续的概念 1.8.2 间断点及其分类 1.8.3 连续函数的运算及初等函数的连续性 1.9 闭区间上连续函数的性质 本章概述 总复习题1 第2章 一元函数微分学 2.1 导数 2.1.1 导数的背景 2.1.2 导数定义 2.1.3 导数的几何意义 2.1.4 函数的可导性与连续性的关系 2.2 导数的运算法则 2.2.1 导数的四则运算法则 2.2.2 反函数的求导法则 2.2.3 复合函数的求导法则 2.3 高阶导数 2.4 隐函数和参数方程所确定的函数的求导方法 2.4.1 隐函数的求导方法 2.4.2 由参数方程确定的函数的求导法则 2.4.3 相关变化率问题 2.5 函数的微分 2.5.1 微分的概念 2.5.2 微分的几何意义 2.5.3 微分的运算法则 2.5.4 微分的应用 本章概述 总复习题2 第3章 微分中值定理与导数的应用 3.1 微分中值定理 3.1.1 罗尔中值定理 3.1.2 拉格朗日中值定理 3.1.3 柯西中值定理 3.2 洛必达法则 3.2.1 “0/0”型未定式的洛必达法则 3.2.2 “∞/∞”型未定式的洛必达法则 3.2.3 其它类型的未定式极限 3.3 泰勒中值定理 3.3.1 问题的提出与分析 3.3.2 泰勒中值定理 3.3.3 泰勒公式的应用 3.4 函数的单调性与极值 3.4.1 函数的单调性 3.4.2 函数的单调性的应用 3.4.3 函数的极值 3.4.4 最大值和最小值问题 3.5 曲线的凹凸性与拐点 3.5.1 曲线的凹凸性 3.5.2 拐点 3.6 函数图形的描绘 3.6.1 渐近线 3.6.2 函数图形的描绘 3.6.3 函数图形描绘的应用 3.7 曲率 3.7.1 曲率的概念 3.7.2 曲率的计算 3.7.3 曲率圆 本章概述 总复习题3 第4章 一元函数积分学 4.1 定积分的定义与性质 4.1.1 定积分的概念 4.1.2 定积分的性质 4.2 微积分学基本定理与不定积分 4.2.1 变上限积分函数与牛顿-莱布尼兹公式 4.2.2 不定积分 4.3 不定积分的计算 4.3.1 第一换元法 4.3.2 第二换元法 4.3.3 分部积分法 4.3.4 几种特殊的可积分类型 4.4 定积分的计算 4.4.1 定积分的换元积分法 4.4.2 定积分的分部积分法 4.5 广义积分 4.5.1 无穷限广义积分 4.5.2 无界函数广义积分 4.5.3 两种广义积分的联系 3.4.4 最大值和最小值问题 4.6 广义积分的收敛性与伽马函数 4.6.1 广义积分的收敛性 4.6.2 伽马函数 4.7 定积分的近似计算 4.7.1 矩形公式 4.7.2 梯形公式 4.7.3 抛物线法（Simpson公式） 本章概述 总复习题4 第5章 定积分的应用 5.1 定积分的元素法 5.2 定积分在几何学上的应用 5.2.1 平面图形的面积 5.2.2 体积 5.2.3 侧面积 5.2.3 平面曲线的弧长 5.3 定积分在物理学上的应用 5.3.1 变力沿直线所做的功 5.3.2 水压力 5.3.3 引力 本章概述 总复习题5 第6章 常微分方程 6.1 基本概念 6.2 一阶微分方程的常见类型及解法 6.2.1 可分离变量的微分方程 6.2.2 齐次方程 6.2.3 一阶线性微分方程 6.2.3 可用简单变量代换求解的一阶微分方程 6.3 二阶线性微分方程的理论及解法 6.3.1 二阶线性微分方程解的性质与结构 6.3.2 二阶齐次常系数线性微分方程 6.3.3 二阶非齐次常系数线性微分方程 6.4 其他几种类型的高阶微分方程及解法 6.4.1 可降阶的高阶微分方程 6.4.2 欧拉方程 6.4.3 常系数线性微分方程组 本章概述 总复习题6 部分习题答案 参考文献