高等代数

安军、蒋娅编著的《高等代数》共分十章，内容 包括行列式、矩阵、线性方程组、多项式、线性空间 、线性变换、矩阵相似标准形、欧氏空间、二次型、 MATLAB应用简介。为了与现行高中数学内容衔接，将 “数学归纳法”和“复数及其运算”放在书后作为附 录。 作者根据多年从事高等代数、线性代数教学的经 验，充分照顾大多数高等院校数学类专业学生的接受 能力和教学需求，精心选择教学内容，合理安排结构 体系。注重理论发展线索的描述和概念的自然引入， 激发学生们的学习兴趣。在叙述数学命题时，尽可能 将数学语言转化为中文语言，便于理解和记忆。语言 精练、文笔流畅、由浅入深地向读者传授高等代数的 基础知识和基本方法，同时，注重知识前后联系，培 养学生能力。各章安排了丰富的例题和习题，除最后 一章外，每章结束都有补充例题和补充习题，以此来 满足不同层次学生的学习要求。本书前九章包含例题 252道，习题388道，部分题目的设计源于考研原题， 有的给出了多种解法。除了少数容易的证明题外，绝 大多数习题都有答案或提示附于书后。考虑到高等代 数应该与现代应用数学相结合，特别安排最后一章介 绍MATLAB软件及其在高等代数中的应用，目的在于帮 助学生快速完成烦琐运算，将更多精力用于理解高等 代数的基本思想和运算逻辑，提高学习兴趣。 本书可作为高等学校数学教育（师范）、数学与 应用数学、信息与计算科学、金融数学等专业的教材 ，也可以作为经济学、统计学或其他理工科专业的教 材或教学参考书。尤其对有考研志向的青年学生，本 书将是合适的入门教材和复习参考书。

第一章 行列式 §1.1 二阶与三阶行列式 1.1.1 二阶行列式 1.1.2 三阶行列式 习题1.1 §1.2 n阶行列式 1.2.1 全排列及其奇偶性 1.2.2 n阶行列式的定义 习题1.2 §1.3 行列式的性质 习题1.3 §1.4 行列式按行(列)展开 1.4.1 行列式按行(列)展开定理 1.4.2 计算行列式举例 习题1.4 §1.5 拉普拉斯展开定理 习题1.5 §1.6 克莱姆法则 习题1.6 第一章补充例题 第一章补充习题 第二章 矩阵 §2.1 矩阵及其运算 2.1.1 矩阵的概念 2.1.2 矩阵的线性运算 2.1.3 矩阵的乘法 2.1.4 矩阵的乘方 2.1.5 矩阵的转置 2.1.6 对称矩阵、反对称矩阵与正交矩阵 习题2.1 §2.2 分块矩阵 2.2.1 分块矩阵的概念 2.2.2 分块矩阵的运算 习题2.2 §2.3 方阵的行列式与逆矩阵 2.3.1 方阵的行列式 2.3.2 伴随矩阵 2.3.3 逆矩阵 习题2.3 §2.4 初等变换与初等矩阵 2.4.1 矩阵的初等变换 2.4.2 初等矩阵 2.4.3 用初等变换求逆矩阵 2.4.4 分块初等变换与分块初等矩阵 习题2.4 §2.5 矩阵的秩 2.5.1 矩阵秩的概念 2.5.2 矩阵秩的计算 2.5.3 矩阵秩的性质 习题2.5 第二章补充例题 第二章补充习题 第三章 线性方程组 §3.1 线性方程组的解 习题3.1 §3.2 n维向量空间 3.2.1 数域 3.2.2 n维向量空间 3.2.3 子空间 习题3.2 §3.3 向量组的线性相关性 …… 第四章 多项式 第五章 线性空间 第六章 线性变换 第七章 矩阵相似标准型 第八章 欧式空间 第九章 二次型 第十章 MATLAB应用简介 附录一 数学归纳法 附录二 复数及其运算 附录三 数学家人名对照 附录四 希腊字母读音表 习题答案 参考文献