应用泛函分析基础

庞永锋、杨威、孙燕、苑文法编著的《应用泛函 分析基础》共7章，包括预备知识、点集拓扑、 Lebesgue积分、距离空间、赋范线性空间及其上的线 性算子、Hilbert空间及其上的线性算子、线性算子 的谱理论。 本书可作为数学系信息与计算科学专业和数学与 应用数学专业的研究生教材，也可作为理工科其他相 关专业的研究生教材。

第1章 预备知识 1.1 集合的基本概念 1.2 集合的基本运算 1.3 关系与映射 1.4 代数运算及其运算律 1.5 群与环 1.6 线性空间 l.7 线性变换 1.8 实数集的完备性 1.9 函数与函数列 习题一 第2章 点集拓扑 2.1 拓扑与邻域 2.2 拓扑空间中的点集 2.3 基与序列 2.4 子空间 2.5 积空间和商空间 2.6 拓扑空间中的紧性与可分性 习题二 第3章 Letlesgue积分 3.1 集列与映射 3.2 基数与可数性 3.3 Rn中的点集 3.4 Lebesgue测度 3.5 测度空间 3.6 可测函数及可测函数列的收敛性 3.7 Lebesgue积分的定义及性质 3.8 Lebesgue积分收敛定理 3.9 Lebesgue积分与Riemann积分的关系 习题三 第4章 距离空间 4.1 距离空间 4.2 距离空间中的点集与连续映射 4.3 距离空间的完备性及紧性 4.4 Banach不动点定理及其应用 习题四 第5章 赋范线性空间及其上的线性算子 5.1 赋范线性空间与线性算子 5.2 有界线性算子空间与共轭空间 5.3 赋范线性空间中的逼近问题 5.4 Hahn—Banach延拓定理 5.5 Banach空间中的基本定理 5.6 有限维赋范线性空间 5.7 赋范线性空间及其共轭空间中的收敛 习题五 第6章 Hilbert空间及其上的线性算子 6.1 内积空间 6.2 内积空间中的逼近问题 6.3 Hilbert空间中的Fourier级数 6.4 Hilbert空间中的最佳逼近问题 6.5 Hilbert空间上泛函的表示 6.6 Hilbert空间上的线性算子 6.7 条件期望 习题六 第7章 线性算子的谱理论 7.1 有界线性算子的谱性质 7.2 紧算子的谱理论 7.3 有界自伴算子的谱性质 7.4 正算子及其平方根 7.5 有界自伴算子的谱族 7.6 有界自伴算子的谱表示 习题七 参考文献