数理统计学及其应用(使用MATLAB十二五江苏省高等学校重点教材)

宗序平、费绍金、赵俊、张爱武编著的这本《数 理统计学及其应用（使用MATLAB）》是为数学系与统 计系本科生编写的教材。全书共分8章：数理统计的 基本概念、抽样分布与样本信息、参数估计、假设检 验、非参数假设检验、方差分析、回归分析、序贯分 析，书中含有经典统计与现代统计的基础知识，又加 进了不少近代统计中数据处理的实用方法和思想，如 Bootstrap再抽样、Jackknife估计、EM算法等。书 中有丰富的实例，着力说明统计思想和统计应用，并 介绍了如何应用MATLAB分析实际的统计案例。书中还 配置了相当数量习题，可使读者得到各种基本训练。 读完本书即可进入数理统计各分支的学习与研究。 本书可作为数学专业、统计专业本科生和工程技 术领域研究生的应用教材。本书略去部分繁琐的理论 证明，也可作为理工科本科生的教学用书和应用统计 工作者的参考书。

前言 第1章 数理统计的基本概念 1.1 总体与样本 1.1.1 总体与抽样 1.1.2 随机变量及其分布函数 1.1.3 特征函数和数字特征 习题1.1 1.2 经验分布函数与统计图示 1.2.1 经验分布函数 1.2.2 直方图与其他统计图 习题1.2 1.3 统计量与顺序统计量的分布 1.3.1 统计量 1.3.2 常用统计量 1.3.3 顺序统计量的分布 习题1.3 1.4 常用统计分布 1.4.1 离散型分布 1.4.2 连续型分布 习题1.4 1.5 正态抽样分布 1.5.1 样本均值的分布 1.5.2 正态概率图 习题1.5 第2章 抽样分布与样本信息 2.1 统计学三大分布 2.1.1 χ2分布 2.1.2 t分布 2.1.3 F分布 2.1.4 非中心三大分布 习题2.1 2.2 多元分布与关联函数 2.2.1 多元分布 2.2.2 关联函数 2.2.3 常用的关联函数 2.2.4 关联函数与相关度量 习题2.2 2.3 充分统计量 2.3.1 充分统计量的定义 2.3.2 因子分解定理 习题2.3 2.4 极小充分统计量 习题2.4 2.5 统计量的完备性 2.5.1 完备性概念 2.5.2 Basu定理 习题2.5 第3章 参数估计 3.1 点估计 3.1.1 矩估计 3.1.2 极大似然估计 习题3.1 3.2 估计量的评价标准 3.2.1 无偏性 3.2.2 有效性 3.2.3 相合性 3.2.4 最小均方误差估计 习题3.2 3.3 一致最小方差无偏估计 3.3.1 RaoBlackwell定理与充分性原则 3.3.2 CramerRao不等式 3.3.3 极大似然估计的相合性与渐近正态性 3.3.4 极大似然估计的迭代算法 习题3.3 3.4 贝叶斯估计 3.4.1 贝叶斯估计的统计基础 3.4.2 贝叶斯估计的基本步骤 3.4.3 先验分布的选取 习题3.4 3.5 参数的区间估计 3.5.1 区间估计的基本概念 3.5.2 单个正态总体参数的置信区间 习题3.5 3.6 Jackknife、Bootstrap估计与EM算法 3.6.1 Jackknife估计 3.6.2 Bootstrap估计 3.6.3 EM算法 习题3.6 3.7 核密度估计与关联函数的MATLAB应用 3.7.1 核密度估计 3.7.2 关联函数的MATLAB应用 第4章 假设检验 4.1 假设检验的基本概念 4.1.1 问题的提出 4.1.2 假设检验的基本原理和实现的步骤 4.1.3 两类错误 4.1.4 检验的势函数 4.1.5 样本容量确定 4.1.6 检验的p值 习题4.1 4.2 NeymanPearson引理 习题4.2 4.3 正态总体均值参数的假设检验 4.3.1 单个正态总体均值的检验 4.3.2 两个正态总体均值的比较检验 习题4.3 4.4 正态总体方差参数的假设检验 4.4.1 单个正态总体方差的检验 4.4.2 正态总体方差的比较性假设检验 习题4.4 4.5 似然比检验与分布的拟合优度检验 4.5.1 似然比检验的基本思想 4.5.2 子集参数的似然比检验 4.5.3 χ2拟合优度检验 4.5.4 列联表的独立性检验 习题4.5 第5章 非参数假设检验 5.1 非参数单个总体的假设检验 5.1.1 非参数置信区间 5.1.2 符号检验 5.1.3 Wilcoxon符号秩检验 5.1.4 游程检验 习题5.1 5.2 非参数多总体的假设检验 5.2.1 中位数检验 5.2.2 Wilcoxon秩和检验 5.2.3 KruskalWallis检验与Friedman检验 习题5.2 5.3 KolmogorovSmirnov检验与正态性检验 5.3.1 KolmogorovSmirnov检验 5.3.2 Lilliefors与JarqueBera正态性检验 习题5.3 5.4 方差齐性检验 5.4.1 Ansari-Bradley检验 5.4.2 Hartley检验 5.4.3 Bartlett检验 5.4.4 修正的Bartlett检验 习题5.4 第6章 方差分析 6.1 单因素方差分析 6.1.1 单因素方差分析模型 6.1.2 单因素方差分析方法 6.1.3 单因素方差模型的参数估计与多重比较 习题6.1 6.2 双因素方差分析 6.2.1 无重复观察双因素方差分析 6.2.2 具有重复观察双因素方差分析 习题6.2 第7章 回归分析 7.1 回归的概念 7.2 一元线性回归 7.2.1 一元线性回归的概念 7.2.2 回归参数的确定与最小二乘法 7.2.3 相关性检验 7.2.4 可线性化的一元非线性回归问题 习题7.2 7.3 多元线性回归 7.3.1 多元线性回归模型 7.3.2 相关性检验 7.3.3 有线性约束的多元线性回归模型 习题7.3 附录 MATLAB进行回归分析程序 *第8章 序贯分析 8.1 基本概念 8.2 序贯概率比检验 8.2.1 序贯概率比检验的基本概念 8.2.2 序贯概率比检验边界的确定 8.2.3 封闭性定理与SPRT的平均抽样次数 附录 附表1 二项分布分布函数表 附表2 标准正态分布表 附表3 t分布表 附表4 χ2分布表 附表5 F分布表 附表6 检验相关系数的临界值表 附表7 Wilcoxon符号秩检验 附表8 Wilcoxon秩和检验 附表9 柯尔莫哥洛夫斯米尔诺夫分布 附表10 柯尔莫哥洛夫检验的临界值表 附表11 斯米尔诺夫检验的临界值表 附表12 Friedman检验 附表13 Hartley检验H1-α(p,df)表 参考文献