高等数学(下普通高等院校十二五规划教材)

《高等数学》在高等数学教学实践的基础上，在 保证知识的系统性和完整性的同时，以专业服务和应 用为目的，以体现数学文化、加强实验教学、强化数 学建模能力训练为指导思想而编写的。 全书分上、下两册，本书是其中的下册，由赵润 华主编，包括微分方程与差分方程、空间解析几何、 多元函数微分法、二重积分和无穷级数。各章末附有 习题。 本书可作为普通高等院校教材，也可供管理、财 经专业及非数学类理科专业的学生学习参考。

第7章 微分方程与差分方程 7.1 微分方程的基本概念 7.2 一阶微分方程 7.2.1 可分离变量的微分方程 7.2.2 齐次方程 7.2.3 一阶线性微分方程 7.3 可降阶的高阶微分方程 7.3.1 y(n)=f(x)型的微分方程 7.3.2 y"=f(x，y’)型的微分方程 7.3.3 y"=f(y，y’)型的微分方程 7.4 高阶线性微分方程 7.4.1 二阶齐次线性微分方程 7.4.2 二阶非齐次线性微分方程 7.5 常系数线性微分方程 7.5.1 二阶常系数齐次线性微分方程 7.5.2 一阶常系数非齐次线性微分方程 7.6 差分方程 7.6.1 差分的概念与性质 7.6.2 差分方程 7.6.3 一阶常系数线性差分方程 7.6.4 二阶常系数线性差分方程 本章小结 习题七 阅读材料 第8章 空间解析几何 8.1 空间直角坐标系与点的坐标 8.1.1 空间直角坐标系 8.1.2 空间一点的坐标 8.1.3 空间两点的距离 8.2 曲面方程 8.2.1 曲面方程的概念 8.2.2 柱面及其方程 8.2.3 旋转曲面及其方程 8.2.4 二次曲面及其分类 8.3 空间曲线的方程 8.3.1 空间曲线的方程 8.3.2 空间曲线在坐标面上的投影 本章小结 习题八 阅读材料 第9章 多元函数微分法及其应用 9.1 多元函数的基本概念 9.1.1 平面区域 9.1.2 多元函数的基本概念 9.2 二元函数的极限与连续 9.2.1 二元函数的极限 9.2.2 二元函数的连续性 9.3 偏导数 9.3.1 偏导数的定义及其计算 9.3.2 偏导数的几何意义 9.4 偏导数在经济学中的应用 9.4.1 偏边际分析 9.4.2 偏弹性分析 9.5 高阶偏导数 9.6 全微分及其应用 9.6.1 全微分的定义 9.6.2 可微与连续、偏导数存在之间的关系 9.6.3 全微分在实际问题中的应用 9.7 多元复合函数的求导法则 9.7.1 复合函数的中间变量为一元函数的情形 9.7.2 复合函数的中间变量为多元函数的情形 9.7.3 复合函数的中间变量既有一元函数也有多元函数的情形 9.8 隐函数的导数公式 9.9 二元函数的极值与最值 9.9.1 二元函数的极值 9.9.2 无约束最优化问题 9.9.3 有约束最优化问题 本章小结 习题九 阅读材料 第10章 二重积分 10.1 二重积分的概念与性质 10.1.1 二重积分的概念引入 10.1.2 二重积分的定义 10.1.3 二重积分的性质 10.2 二重积分的计算 10.2.1 在直角坐标系下计算二重积分 10.2.2 在极坐标系下计算二重积分 10.2.3 二重积分的几何应用 本章小结 习题十 阅读材料 第11章 无穷级数 11.1 常数项级数的概念与性质 11.1.1 常数项级数的概念 11.1.2 级数的基本性质 11.2 常数项级数的收敛判别法 11.2.1 正项级数及其收敛判别法 11.2.2 交错级数及其收敛判别法 11.2.3 绝对收敛与条件收敛 11.3 幂级数 11.3.1 函数项级数的概念 11.3.2 幂级数及其收敛性 11.3.3 幂级数的运算 11.4 函数展开成幂级数 11.4.1 泰勒级数 11.4.2 把函数展开成幂级数 11.5 幂级数的应用 11.5.1 利用幂级数展开式进行近似计算 11.5.2 欧拉公式的证明 本章小结 习题十一 阅读材料