现代图论(普通高等教育创新型人才培养规划教材)

凡有二元关系的系统，图论均可提供一种数学模 型。殷剑宏、金菊良编著的这本《现代图论》简明扼 要、深入浅出地阐述了图论的基本原理、一般方法和 主要应用。全书分为6章，第1章主要介绍将二元关系 抽象为图论模型的一般理论和方法，第2章介绍图的 基本概念，第3章至第5章介绍二分图、超立方体、有 向deBruijn图、欧拉图、哈密顿图、树和平面图的概 念、性质和应用，第6章对几个重要问题的理论和应 用做了深入系统的专项讨论，以进一步加深、拓宽研 究创新的思维。 本书知识结构体系完备。阅读本书，无需特别的 预备知识，既易轻松入门，又易激发研究兴趣，具有 很强的普适性，可供从事数学、物理、化学、计算机 科学、电子学、信息论、控制论、系统工程、经济学 、人口学、管理科学、心理学、社会学、人类学等方 面的科研、管理与工程技术人员阅读，也可作为相关 专业的高年级本科生、研究生和教师的参考用书。

第1章 关系 1.1 集合的概念 1.1.1 集合及其表示 1.1.2 集合的基本运算 1.1.3 集合运算的基本性质 习题1.1 1.2 关系及其表示 1.2.1 笛卡尔积 1.2.2 关系的概念 1.2.3 关系矩阵 1.2.4 关系图 1.2.5 关系的性质 习题1.2 1.3 等价关系与相容关系 1.3.1 等价关系与等价类 1.3.2 划分 1.3.3 相容关系与相容类 1.3.4 覆盖 习题1.3 1.4 偏序关系 1.4.1 偏序关系与哈斯图 1.4.2 最大元与极大元 习题1.4 1.5 复合关系与逆关系 1.5.1 复合关系 1.5.2 逆关系 习题1.5 1.6 关系的闭包运算 1.6.1 闭包的定义 1.6.2 闭包的构造 1.6.3 Warshall算法 1.6.4 闭包的性质 习题1.6 第2章 图的基本概念 2.1 图与结点度 2.1.1 图的定义 2.1.2 图的结点度 习题2.1 2.2 图同构与子图 2.2.1 图的同构 2.2.2 子图 习题2.2 2.3 路与连通 2.3.1 路 2.3.2 连通图 2.3.3 连通度 习题2.3 2.4 图操作 2.4.1 图的并与和 2.4.2 边收缩与线图 2.4.3 图的笛卡尔积 习题2.4 2.5 图的矩阵表示 2.5.1 邻接矩阵 2.5.2 关联矩阵 2.5.3 可达矩阵 习题2.5 第3章 几类重要图 3.1 二分图 3.1.1 二分图的概念 3.1.2 二分图中的匹配 习题3.1 3.2 超立方体 3.2.1 超立方体的概念 3.2.2 超立方体的Laplace谱 习题3.2 3.3 有向de Bruijn图 3.3.1 de Bruijn图的概念 3.3.2 有向de Bruijn图B(d，n)的谱 习题3.3 3.4 欧拉图 3.4.1 欧拉图的概念 3.4.2 中国邮递员问题 习题3.4 3.5 哈密顿图 3.5.1 哈密顿图的概念 3.5.2 格雷码 3.5.3 旅行推销商问题 习题3.5 第4章 树 4.1 树的基本概念 4.1.1 树的结构 4.1.2 根 树 习题4.1 4.2 生成树 4.2.1 生成树的概念 4.2.2 生成树的计数 4.2.3 最小生成树 习题4.2 4.3 树编码 4.3.1 二进制编址 4.3.2 最优树 习题4.3 4.4 树算法 4.4.1 广度优先搜索 4.4.2 深度优先搜索 习题4.4 4.5 树的中心与决策树 4.5.1 树的中心 4.5.2 决策树 习题4.5 第5章 平面图 5.1 可平面图 5.1.1 平面图的定义 5.1.2 欧拉公式 习题5.1 5.2 库拉图斯基定理 5.2.1 同 胚 5.2.2 正多面体 习题5.2 5.3 图的嵌入 5.3.1 平面图的对偶图 5.3.2 四色猜想 5.3.3 五色定理 习题5.3 5.4 图的着色 5.4.1 顶点着色 5.4.2 图着色算法 5.4.3 图着色应用 习题5.4 第6章 专题讨论 6.1 最短路问题 6.1.1 Dijkstra算法 6.1.2 Critical Path Method 习题6.1 6.2 图的独立集 6.2.1 问题的提出 6.2.2 求图的全部极大独立集的方法 6.2.3 最小覆盖 习题6.2 6.3 图的支配集 6.3.1 支配集的概念 6.3.2 支配集的应用 习题6.3 6.4 复杂系统影响因素的结构分析 习题6.4 参考文献