数学(人教A版2025)/步步高大一轮复习讲义

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第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 1.1 集合 1.2 常用逻辑用语 微拓展 充分不必要条件的等价形式 1.3 等式性质与不等式性质 1.4 基本不等式 微拓展 与基本不等式模型结构相似的对勾函数模型 1.5 基本不等式的综合应用 1.6 一元二次方程、不等式 微拓展 一元二次方程根的分布 培优点1 柯西不等式与权方和不等式 第二章 函数 2.1 函数的概念及其表示 2.2 函数的单调性与最值 微拓展 求函数的值域（最值）的常用方法 2.3 函数的奇偶性、周期性 微拓展 抽象函数 2.4 函数的对称性 2.5 函数性质的综合应用 【微重点】 2.6 二次函数与幂函数 微拓展 二次函数定轴动区间和动轴定区间问题 2.7 指数与指数函数 2.8 对数与对数函数 2.9 指、对、幂的大小比较 【微重点】 2.10 函数的图象 2.11 函数的零点与方程的解 2.12 函数与方程的综合应用 【微重点】 2.13 函数模型的应用 第三章 一元函数的导数及其应用 3.1 导数的概念及其意义、导数的运算 3.2 导数与函数的单调性 微拓展 常见组合函数的图象 3.3 导数与函数的极值、最值 3.4 函数中的构造问题 【微重点】 培优点2 指对同构问题 3.5 利用导数研究恒（能）成立问题 培优点3 洛必达法则 3.6 利用导数证明不等式 答题模板1 将不等式转化为函数的最值问题 培优点4 切（割）线放缩j 3.7 利用导数研究函数的零点 培优点5 隐零点 培优点6 极值点偏移 第四章 三角函数与解三角形 4.1 任意角和弧度制、三角函数的概念 微拓展 θ/2终边所在位置 4.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式 4.3 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 4.4 简单的三角恒等变换 微拓展 积化和差、和差化积公式 4.5 三角函数的图象与性质 4.6 函数y=A sin（wx+ψ） 4.7 三角函数中有关ω的范围问题 【微重点】 4.8 正弦定理、余弦定理 答题模板2 三角形的面积 4.9 解三角形中的最值与范围问题 【微重点】 4.10解三角形应用举例 第五章 平面向量与复数 5.1 平面向量的概念及线性运算 5.2 平面向量基本定理及坐标表示 5.3 平面向量的数量积 5.4 平面向量中的综合问题 【微重点】 培优点7 极化恒等式 培优点8 等和（高）线定理与奔驰定理 5.5 复数 第六章 数列 6.1 数列的概念 6.2 等差数列 6.3 等比数列 微拓展 下标和相等的等差（比）性质的推广 6.4 数列中的构造问题 【微重点】 6.5 数列求和 答题模板3 错位相减法求和 6.6 数列中的综合问题 6.7 子数列问题 【微重点】 培优点9 新情景、新定义下的数列问题 第七章 立体几何与空间向量 7.1 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 7.2 球的切、接问题 【微重点】 7.3 空间点、直线、平面之间的位置关系 7.4 空间直线、平面的平行 7.5 空间直线、平面的垂直 微拓展 cosθ=cosθ1·cosθ2的应用 7.6 空间向量的概念与运算 7.7 向量法求空间角 答题模板4 平面与平面的夹角 微拓展 利用法向量的方向判断二面角 7.8 空间距离及立体几何中的探索性问题 7.9 立体几何中的截面、交线问题 【微重点】 7.10 立体几何中的动态、轨迹问题 【微重点】 第八章 直线和圆、圆锥曲线 8.1 直线的方程 8.2 两条直线的位置关系 微拓展 直线系方程 8.3 圆的方程 微拓展 圆的参数方程 8.4 直线与圆、圆与圆的位置关系 8.5 椭圆 8.6 双曲线 微拓展 圆锥曲线的第二定义 8.7 离心率的范围问题 【微重点】 8.8 抛物线 8.9 直线与圆锥曲线的位置关系 8.10 圆锥曲线中常见结论及应用 【微重点】 8.11 圆锥曲线中求值与证明问题 答题模板5 证明问题 8.12圆锥曲线中范围与最值问题 8.13圆锥曲线中定点与定值问题 8.14圆锥曲线中的探索性与综合性问题 培优点10 阿波罗尼斯圆与蒙日圆 培优点11 阿基米德三角形 第九章 统计与成对数据的统计分析 9.1 随机抽样、统计图表 9.2 用样本估计总体 9.3 成对数据的统计分析 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 10.1 计数原理与排列组合 10.2 二项式定理 微拓展 破解三项展开式问题 10.3 随机事件与概率 10.4 事件的相互独立性与条件概率、全概率公式 微拓展 概率问题中的递推数列 10.5 离散型随机变量及其分布列、数字特征 微拓展 均值、方差的大小比较、最值（范围）问题 10.6 二项分布、超几何分布与正态分布 10.7 概率与统计的综合问题 10.8 概率、统计与其他