高等数学初步

本教材根据教育部最新制定的“十四五”人才培养目标，结合一线骨干教师多年丰富的教学经验，根据中职升本、专升本类大学生数学基础和能力的特点及培养高技能应用型人才的目标，遵循以应用为目的，以必需够用为原则，以方便学生学习掌握为根本。突出极限、微分、积分的基本思想和方法，注重阐明数学的实际应用价值及培养学生应用知识独立解决问题的能力，内容编写强调衔接性、基础性、应用性、课程思政等，教材内容包括函数及其应用、极限及其应用、一元函数微分及其应用、一元函数积分及其应用、微分方程。

吴正飞 ---------------------------- 吴正飞，毕业于华南理工大学数学学院，博士，副教授。研究方向是有限群与图论，近几年在《中国科学》、《Journal of Inequalities and Applications》、《Bulletin of the Iranian Mathematical Society》等国内外重要核心期刊发表论文十余篇，其中多篇论文被SCI刊物收录。参与完成国家自然科学基金四项、省部级项目多项，主持完成厅级项目两项。深耕专业教学16年，有丰富的教学经验，深受学生喜爱。 唐红霞 ---------------------------- 唐红霞，毕业于广州大学数学与数学专业，硕士，讲师，双师型教师，长期在教学一线，教学经验丰富，参与、主持完成多项教改项目，获得广西区青年教师教学竞赛理科组二等奖，校教学质量奖二等奖等多项教学荣誉，教学风格深受学生喜爱. 许克佶 ---------------------------- 许克佶，毕业于广西民族大学理学院，硕士，讲师。研究方向为四元数矩阵方程的数值计算，主持市厅级项目一项，参与完成市厅级项目多项。从事高校教学7年，并一直带队参加全国大学生数学建模竞赛。

第一章 函数及其应用 §1.1集合与区间 一、集合的概念 / 二、集合的表示 / 三、集合的基本关系与运算 / 四、区间 / 五、实数的绝对值 / 六、邻域 / 习题1.1 / §1.2函数的概念与性质 一、常量与变量 / 二、函数的定义 / 三、函数的表示方法 / 四、函数的定义域 / 五、函数的基本性质 / 习题1.2 / §1.3一元一次函数和一元二次函数 一、一元一次函数 / 二、一元二次函数 / 习题1.3 / §1.4基本初等函数 一、常数函数 / 二、指数函数 / 三、对数函数 / 四、幂函数 / 五、三角函数 / 习题1.4 / §1.5初等函数 一、简单函数 / 二、复合函数 / 三、初等函数 / 习题1.5 / §1.6函数应用案例 一、函数在经济中的应用 / 二、奖励方案的设计 / 三、马尔萨斯模型(人口增长模型) / 习题1.6 / §1.7数学实验：利用MATLAB进行函数运算 一、MATLAB基础 / 二、MATLAB在函数运算中的应用 / 习题1.7 / 总习题1 第二章 极限及其应用 §2.1数列 一、数列的基本概念 / 二、等差数列 / 三、等比数列 / 习题2.1 / §2.2极限的概念与性质 一、数列的极限 / 二、函数的极限 / 三、极限的性质 / 四、无穷小与无穷大的概念 / 习题2.2 / §2.3极限的运算法则 习题2.3 / §2.4连续函数的概念与性质 一、函数的增量 / 二、函数的连续性 / 三、函数的间断点 / 四、闭区间上连续函数的性质 / 习题2.4 / §2.5极限应用案例 一、连续复利问题 / 二、二氧化碳的吸收 / 三、垃圾填埋场废弃物的管理 / 四、科赫雪花的周长和面积 / 五、路程问题 / 习题2.5 / §2.6数学实验：利用MATLAB求函数的极限 一、命令介绍 / 二、应用举例 / 习题2.6 / 总习题2 第三章 一元函数微分学及其应用 §3.1导数的概念 一、引例 / 二、导数的定义 / 三、导数的几何意义 / 四、单侧导数 / 习题3.1 / §3.2导数的运算 一、导数的四则运算法则 / 二、复合函数的求导法则 / 三、基本导数公式 / 四、高阶导数 / 习题3.2 / §3.3函数的微分 一、微分的定义 / 二、微分的计算 / 习题3.3 / §3.4函数的单调性 一、函数单调性的判定法 / 二、例题讲解 / 习题3.4 / §3.5函数的极值与最值 一、函数的极值及其求法 / 二、函数的最值及其求法 / 习题3.5 / §3.6一元函数微分学应用案例 习题3.6 / §3.7数学实验：利用MATLAB求函数的导数 一、命令介绍 / 二、应用举例 / 习题3.7 / 总习题3 第四章 一元函数积分学及其应用 §4.1不定积分的概念与性质 一、原函数与不定积分的概念 / 二、基本积分公式 / 三、不定积分的几何意义 / 四、不定积分的性质 / / 习题4.1 / §4.2定积分的概念与性质 一、引例 / 二、定积分的定义 / 三、定积分的几何意义 / 四、定积分的性质 / 习题4.2 / §4.3微积分基本定理 一、积分上限函数 / 二、牛顿莱布尼茨公式 / 三、定积分的直接积分法 / 习题4.3 / §4.4反常积分 习题4.4 / §4.5定积分在几何中的应用 习题4.5 / §4.6一元函数积分学应用案例 习题4.6 / §4.7数学实验：利用MATLAB求函数的积分 一、命令介绍 / 二、应用举例 / 习题4.7 / 总习题4 第五章 微分方程及其应用 §5.1微分方程的基本概念 一、引例 / 二、基本概念 / 习题5.1 / §5.2一阶微分方程 一、可分离变量的微分方程 / 二、一阶线性微分方程 / 习题5.2 / §5.3二阶常系数齐次线性微分方程 一、二阶线性微分方程 / 二、二阶常系数齐次线性微分方程 / 习题5.3 / §5.4微分方程应用案例 习题5.4 / §5.5数学实验：利用MATLAB求解微分方程 一、命令介绍 / 二、应用举例 / 习题5.5 / 总习题5 习题参考答案 附录一 初等数学常用公式 附录二 一些常用的简单函数的图形及性质 参考文献