易懂的Lebesgue测度与积分导引(影印版)

本书在本科生的实分析 课程和低年级研究生的测度 论与积分论课程之间提供了 一座桥梁。主要目标是为学 生们在研究生阶段可能遇到 的问题做好准备，但对于很 多低年级研究生来说本书也 非常有用。本书从 Lebesgue测度这个具体例 子出发，循序渐进地引入了 测度论的基础知识，并将 Lebesgue积分作为 Riemann积分的自然扩展。 接下来，本书定义了Lp 空间；然后转向极限的讨论 ，这是实分析入门课程中的 基本概念。本书还详细讨论 了以下问题：一列 Lebesgue可积函数何时收 敛于一个Lebesgue可积函 数？这意味着积分序列的什 么特点？实分析入门课程中 的另一个核心概念是完备性 。这些Lp空间是否完备？在 这种情况下，这究竟意味着 什么？最后，本书简要概述 了一般测度论。附录包含了 适合用作结课论文或报告的 建议。 本书采用了非常友好的 阅读方式，适合各种水平的 学生阅读，唯一的先修课程 要求是本科的实分析课程。

Preface Chapter 0.Review of Riemann Integration 0.1.Basic Definitions 0.2.Criteria for Riemann Integrability 0.3.Properties of the Riemann Integral 0.4.Exercises Chapter 1.Lebesgue Measure 1.1.Lebesgue Outer Measure 1.2.Lebesgue Measure 1.3.A Nonmeasurable Set 1.4.Exercises Chapter 2.Lebesgue Integration 2.1.Measurable Functions 2.2.The Lebesgue Integral 2.3.Properties of the Lebesgue Integral 2.4.The Lebesgue Dominated Convergence Theorem 2.5.Further Notes on Integration 2.6.Exercises Chapter 3.LP spaces 3.1.L1[a, b] 3.2.LP Spaces 3.3.Approximations in LP[a, b] 3.4.L2 [a,b] 3.5.L2 Theory of Fourier Series 3.6.Exercises Chapter 4.General Measure Theory 4.1.Measure Spaces 4.2.Measurable Functions 4.3.Integration 4.4.Measures from Outer Measures 4.5.Signed Measures 4.6.Exercises Ideas for Projects References Index