通过解题学习代数几何(影印版)

代数几何在数学的许多 领域处于中心地位已有数百 年之久。尽管它起源于对圆 、椭圆、双曲线和抛物线的 研究，但这并不是一个容易 进入的领域。 本书包含一系列练习题 ，以及一些背景知识和解释 ，从圆锥曲线开始，最后讲 到层与上同调。第一章讲述 的圆锥曲线适合大学一年级 的学生（以及许多高中生） 阅读。第二章引导读者理解 三次曲线的基础知识，而第 三章介绍了更高次的曲线。 这两章适合已学过多元微积 分和线性代数的人。第四章 和第五章介绍了比曲线更高 维的几何对象。此时，抽象 代数发挥了至关重要的作用 ，因此从此处开始，读者需 要学习抽象代数课程。最后 一章涉及层和上同调，为代 数几何的前沿研究提供了一 点线索。

IAS/Park City Mathematics Institute Preface Algebraic Geometry Overview Problem Book History of the Book Other Texts An Aside on Notation Acknowledgments Chapter 1.Conics 1.1.Conics over the Reals 1.2.Changes of Coordinates 1.3.Conics over the Complex Numbers 1.4.The Complex Projective Plane P2 1.5.Projective Changes of Coordinates 1.6.The Complex Projective Line p1 1.7.Ellipses, Hyperbolas, and Parabolas as Spheres 1.8.Links to Number Theory 1.9.Degenerate Conics 1.10.Tangents and Singular Points 1.11.Conics via Linear Algebra 1.12.Duality Chapter 2.Cubic Curves and Elliptic Curves 2.1.Cubics in C2 2.2.Inflection Points 2.3.Group Law 2.4.Normal Forms of Cubics 2.5.The Group Law for a Smooth Cubic in Canonical Form 2.6.Cross-Ratios and the j-Invariant 2.7.Torus as C/A 2.8.Mapping C/A to a Cubic 2.9.Cubics as Tori Chapter 3.Higher Degree Curves 3.1.Higher Degree Polynomials and Curves 3.2.Higher Degree Curves as Surfaces 3.3.Bézout's Theorem 3.4.The Ring of Regular Functions and Function Fields 3.5.Divisors 3.6.The Riemann-Roch Theorem 3.7.Blowing Up Chapter 4.Affine Varieties uM znl 4.1.Zero Sets of Polynomials 4.2.Algebraic Sets and Ideals 4.3.Hilbert Basis Theorem 4.4.The Strong Nullstellensatz 4.5.The Weak Nullstellensatz 4.6.Points in Affine Space as Maximal Ideals 4.7.Affine Varieties and Prime Ideals 4.8.Regular Functions and the Coordinate Ring 4.9.Subvarieties