大学数学——微积分(第三版)(下册)

本书是普通高等教育“十 一五”国家级规划教材“大学 数学”系列教材之一，结合 上海交通大学高等数学课程 多年的教学实践，对第二版 教材在内容取舍、例习题配 置上都做了改进，并配备了 一些数字资源供读者自学。 本书注重微积分的思想 和方法，重视概念和理论的 阐述与分析。结合教材内容 ，适当介绍了一些历史知识 ，指出微积分发展的背景和 线索，以提高读者对微积分 的兴趣和认识；重视各种数 学方法的运用和解析，如分 析和综合法、类比法、特殊 到一般法、数形结合法等； 探索在微积分中适度渗入一 些现代数学的思想和方法。 本书内容包括向量代数 与空间解析几何、多元函数 的微分学、重积分、曲线积 分和曲面积分、级数5章。 在内容的安排和阐述上力求 朴素明了，深入浅出。例题 精心选择，类型丰富，由易 到难，解法中融入了各种数 学基本方法且加以分析，有 助于读者领会和掌握各种数 学思维方法，有利于读者自 学。同时配以丰富的习题， 易难结合，帮助读者通过练 习掌握和巩固微积分的知识 和方法。 本书适用于高等学校理 工科各专业，也可供工程技 术人员参考。

第7章 向量代数与空间解析几何 7.1 空间直角坐标系 7.2 向量及其线性运算 7.2.1 向量的概念 7.2.2 向量的线性运算 7.3 向量的数量积和向量积 7.3.1 向量的数量积 7.3.2 向量的向量积 7.4 空间的平面和直线 7.4.1 平面 7.4.2 直线 7.4.3 平面、直线和点的一些位置关系 7.5 曲面与曲线 7.5.1 曲面 7.5.2 二次曲面 7.5.3 柱面、旋转面和锥面 7.5.4 空间曲线 7.5.5 空间曲线在坐标平面上的投影 7.5.6 曲面的参数方程 习题7 第8章 多元函数的微分学 8.1 多元函数的基本概念 8.1.1 n维点集 8.1.2 多元函数的定义 8.2 多元函数的极限与连续性 8.2.1 二元函数的极限 8.2.2 二元函数的连续性 8.3 偏导数 8.3.1 偏导数的概念 8.3.2 二元函数偏导数的几何意义 8.3.3 高阶偏导数 8.4 全微分及其应用 8.4.1 全微分的概念 8.4.2 可微与可偏导的关系 8.4.3 全微分的几何意义及应用 8.5 多元复合函数的微分法 8.5.1 复合函数的偏导数 8.5.2 一阶全微分形式的不变性 8.5.3 隐函数的偏导数 8.6 方向导数与梯度 8.6.1 方向导数 8.6.2 梯度 8.7 多元微分学在几何中的应用 8.7.1 空间曲线的切线及法平面 8.7.2 曲面的切平面与法线 8.8 二元泰勒公式与多元函数的极值 8.8.1 二元函数的泰勒公式 8.8.2 多元函数的极值 8.9 条件极值一拉格朗日乘数法 习题8