Hilbert空间中的线性和拟线性发展方程(影印版)

本书介绍了双曲型和抛 物型的发展方程。作者从一 个共同的角度来研究这些方 程，使用了像能量估计这样 的基本方法，这些方法被证 明是相当通用的。作者强调 了Cauchy问题，并提出处 理这些方程的统一理论。特 别地，它们为拟线性方程的 Cauchy问题提供了局部和 全局存在性的结果，以及强 适定性和渐近性的结果。线 性方程的解是使用Galerkin 方法显式构造的；然后，通 过线性化和不动点技术，作 者将线性理论应用于拟线性 方程。作者还比较了双曲型 和抛物型问题，包括在紧致 时间间隔上进行奇异摄动， 在扩散现象方面进行渐近比 较，以及对每种类型的齐次 拟线性方程的强解衰减估计 给出新结果。 本书对发展方程理论的 专题进行了颇具价值的介绍 ，并在很大程度上自成一体 ，适合高年级研究生阅读。 新的思想及其背景一起被引 入书中，证明的细节也被详 细呈现。第一章回顾了泛函 分析的基本内容，最后一章 介绍了发展方程理论在 Maxwell方程组和von Karman方程中的应用。 本书适合对偏微分方程 感兴趣的研究生和数学研究 人员阅读参考。

Preface Chapter 1.Functional Framework 1.1.Basic Notation 1.2.Functional Analysis Results 1.3.H?lder Spaces 1.4.Lebesgue Spaces 1.5.Sobolev Spaces 1.6.Orthogonal Bases in Hm(RN) 1.7.Sobolev Spaces Involving Time Chapter 2.Linear Equations 2.1.Introduction 2.2.The Hyperbolic Cauchy Problem 2.3.Proof of Theorem 2.2.1 2.4.Weak Solutions 2.5.The Parabolic Cauchy Problem Chapter 3.Quasi-linear Equations 3.1.Introduction 3.2.The Hyperbolic Cauchy Problem 3.3.Proof of Theorem 3.2.1 3.4.The Parabolic Cauchy Problem Chapter 4.Global Existence 4.1.Introduction 4.2.Life Span of Solutions 4.3.Non Dissipative Finite Time Blow-Up 4.4.Almost Global Existence 4.5.Global Existence for Dissipative Equations 4.6.The Parabolic Problem Chapter 5.Asymptotic Behavior 5.1.Introduction 5.2.Convergence uhyp(t) →usta 5.3.Convergence upar(t) →usta 5.4.Stability Estimates 5.5.The Diffusion Phenomenon Chapter 6.Singular Convergence 6.1.Introduction 6.2.An Example from ODEs 6.3.Uniformly Local and Global Existence 6.4.Singular Perturbation 6.5.Almost Global Existence Chapter 7. Maxwell and von Karman Equations 7.1.Maxwell's Equations 7.2.von Karman's Equations List of Function Spaces Bibliography Index