工科应用数学(高等职业教育公共基础课通用教材)

\"本教材以工科专业背景为依托，将数学知识与专业、生活、人文、思政等元素相结合。涵盖函数、极限与连续、导数及其应用、微分方程及其应用、不定积分、定积分及其应用、广义积分及其应用、拉普拉斯变换、无穷级数与傅里叶变换、空间向量与解析几何、多元函数微积分及其应用等知识点。全书共分八个章节，第一章以对工件平滑度的检测为切入点，引出对应的概念，进而提出两个集合之间的函数概念、曲线的概念、离散的概念等，通过对引例的分析引出极限与连续的概念；第二章以对工件平面凹凸不平的变化率为起点，引出平均变化率和瞬时变化率的概念，从而定义了导数的概念以及计算；第三章从对电路的分析中引出微分方程的概念，在对一阶微分方程进行求解时引出不定积分的概念、高阶微分方程的概念与求解等；第四章从机床的磨损与运行的时间之间的对应关系引出无限细分再求和的定积分的概念；第五章在第四章的引例的基础上进一步引出广义积分以及拉普拉斯变换的概念，以及拉普拉斯变换的应用；第六章从机床共振的角度出发，引出傅里叶级数以及傅里叶分析的概念；第七章以工件的测绘为切入点，引出对空间结构的数学描述，从而引出向量、平面、直线、曲面和曲线的概念；第八章从合金的冶炼出发引出多种变量下函数的变化规律，从而引出多元函数的概念，再统合前六个章节的内容对多元函数微积分进行逐一展开。每个知识点的引入以一个专业或生活案例作为切入点，通过学生熟悉的知识概念或生活现象展现其中所蕴含的数学知识，进而引出该章节的数学知识点。 本教材适合职教本科工科专业的同学使用。本教材的前六章也可以作为三年制高职院校工科专业使用，同时也可以作为三年制高职院校有专升本需求的同学的参考书目。\"

\"于蛟：1986年3月生，汉族，中共党员，讲师，硕士研究生学历，现任宁波职业技术学公共教学部数学教师，任职以来主要经历： 1、教学经历：2013年7月至今在宁波职业技术学院数学教学工作和数学建模竞赛指导工作，长期在一线从事课程教学，承担《高等数学》、《应用数学》、《工程数学》、《数学模型》等课程的授课，具有丰富的教学经验。 2、行业实践经历：在教学之余，每年寒暑假等多次到企业进行实践调查和课题合作，实践的企业有安徽启恒信通科技有限公司、浙江博天科技有限公司。同相关企业签订了多个横向课题合同，如“基于神经网络的OCR优化逼近研究 ”，“火焰颜色与轮廓变化的相似度分析 ”等。 3、竞赛经历：多年指导学生参加全国大学生数学建模竞赛，并获奖。\"

第1章 函数、极限与连续 第一节 函数的基本特征 一、对应的概念 二、函数的概念 三、函数的类型 四、函数的运算 五、函数的几种特性 想一想，练一练 第二节 数列极限 一、离散的概念 二、数列极限的概念 三、收敛数列的性质 想一想，练一练 第三节 函数极限 一、函数极限的概念 二、函数极限的性质 想一想，练一练 第四节 无穷小量的概念与性质 一、无穷小量的概念 二、无穷小量的性质 三、无穷小量阶的比较 想一想，练一练 第五节 函数的连续性 一、连续性的概念 二、闭区间上连续函数的性质 想一想，练一练 第2章 导数及其应用 第一节 导数的概念 一、瞬时变化率的概念 二、导数的概念 三、导函数的概念 四、导数的四则运算法则 想一想，练一练 第二节 求导法则及其应用 一、链式法则 二、反函数的求导法则 三、高阶导数 四、隐函数的导数 五、参数方程的导数 想一想，练一练 第三节 函数的微分 一、误差估计的概念 二、微分的定义 三、微分的运算法则 想一想。练一练 第四节 导数的应用 一、微分中值定理 二、函数的单调性 三、函数的极值与最值 四、函数的凹凸性 五、曲率 六、洛必达法则 想一想，练一练 第3章 常微分方程 第一节 常微分方程的概念 一、微分方程的概念 二、原函数和不定积分的概念 三、不定积分的换元积分法 想一想。练一练 第二节 一阶线性微分方程 一、一阶非齐次线性微分方程 二、可化为一阶线性微分方程的微分方程举例 想一想。练一练 第三节 高阶齐次线性微分方程 一、线性微分方程解的结构 二、二阶常系数齐次线性微分方程 三、二阶变系数齐次线性微分方程 想一想，练一练 第四节 二阶常系数非齐次线性微分方程 一、常数变易法 二、待定系数法 想一想，练一练 第4章 定积分及其应用 第一节 定积分的概念 一、定积分的定义 二、定积分的性质 想一想，练一练 第二节 定积分的计算 一、变限积分 二、牛顿-莱布尼茨公式 三、定积分的计算 想一想，练一练 第三节 定积分的应用 一、直角坐标系中平面图形的面积 二、直角坐标系中曲线长度的计算 三、直角坐标系中旋转体的体积 四、定积分在电学分析中的应用 五、定积分在变力做功中的应用 想一想，练一练 第5章 广义积分与拉普拉斯变换 第一节 广义积分 一、无穷限广义积分的概念 二、无穷限广义积分的审敛法 三、瑕积分的概念 四、瑕积分的审敛法 想一想，练一练 第二节 ‘拉普拉斯变换 一、拉普拉斯变换的概念 二、拉普拉斯变换的性质与应用 想一想，练一练 第6章 傅里叶分析 第一节 傅里叶级数 一、傅里叶级数的概念 二、傅里叶系数 三、级数的收敛与发散以及收敛级数的性质 四、正弦级数与余弦级数 五、周期为2Z的函数的傅里叶级数 想一想，练一练 第二节 傅里叶变换 一、傅里叶变换的概念 二、傅里叶变换的性质 想一想，练一练 第7章 空间向量与解析几何 第一节 空间向量的概念与运算 一、向量与空间的概念 二、空间向量的运算 三、向量的内积和外积 想一想，练一练 第二节 空间平面与直线 一、空间平面的概念 二、空间直线的概念 想一想，练一练 第三节 空间曲面和曲线 一、空间曲面之旋转曲面 二、空间曲面之柱面 三、空间曲面之二次曲线 四、空间曲线的概念 想一想，练一练 第8章 多元函数微积分 第一节 多元函数微分学 一、多元函数的概念 二、偏导数的概念与计算 想一想，练一练 第二节 多元函数微分学的应用 一、向量值函数 二、方向导数 三、梯度的概念与计算 四、二元函数的极值 五、条件极值 想一想，练一练 第三节 多元函数积分学 一、二重积分的概念 二、二重积分的性质 三、二重积分的计算 四、三重积分的计算 想一想，练一练 第四节 多元函数积分学的应用 一、质心坐标的确定 二、转动惯量的计算 三、压力的计算 四、引力的计算 想一想，练一练 参考文献