计算机科学计算(第三版)

本书第一版为普通高等 教育“十五”国家级规划教材 。本次修订充分考虑了近年 来教学改革的新需求，在介 绍利用计算机求解数值问题 的各种数值方法的同时，更 加侧重对数值计算方法一般 原理的介绍，更加注重理论 与实际应用的结合。本书叙 述由浅入深，简洁严谨，系 统性强，易教易学。 本书内容包括矩阵分析 及其基础、插值与逼近及其 应用、数值微积分、常微分 方程数值解法和小波变换、 线性方程组及矩阵特征对的 数值解法等，以及作为附录 的相关基础知识简介和数值 实验，每章后附有习题，供 任课教师选用。 本书可作为数学与应用 数学、统计学专业的本科生 ，以及理工科非数学类专业 的硕士研究生数值计算方法 课程的教材，也可供科学计 算工作人员学习和参考。

第1章 绪论 1.1 计算机科学计算研究的对象和特点 1.2 误差分析与数值方法的稳定性 1.2.1 误差的来源与分类 1.2.2 误差的基本概念和有效数字 1.2.3 函数计算的误差估计 1.2.4 计算机浮点数表示和舍入误差 1.2.5 数值方法的稳定性和避免误差危害的基本原则 1.3 向量与矩阵的范数 1.3.1 向量范数 1.3.2 范数的等价性 1.3.3 矩阵范数 1.3.4 相容矩阵范数的性质 习题1 习题1答案与提示 第2章 矩阵变换和计算 2.1 矩阵的三角分解及其应用 2.1.1 Gauss消去法与矩阵的LU分解 2.1.2 Gauss列主元消去法与带列主元的LU分解 2.1.3 对称正定矩阵的Cholesky分解 2.1.4 三对角矩阵的三角分解 2.1.5 条件数与方程组的性态 2.1.6 矩阵的QR分解 2.2 特殊矩阵的特征系统 2.3 矩阵的Jordan分解介绍 2.4 矩阵的奇异值分解 2.4.1 矩阵奇异值分解的几何意义 2.4.2 矩阵的奇异值分解 2.4.3 用矩阵的奇异值分解讨论矩阵的性质 习题2 习题2答案与提示 第3章 矩陈分析基础 3.1 短阵序列与矩阵级数 3.1.1 矩际序列的极限 3.1.2 矩阵级数 3.2 短阵幂级数 3.3 短阵的微积分 3.3.1 相对于数量变量的微分和积分 3.3.2 相对于矩阵变量的微分 3.3.3 矩阵在微分方程中的应用 习题3 习题3答案与提示 第4章 逐次逼近法 4.1 解线性方程组的迭代法 4.1.1 简单迭代法 4.1.2 迭代法的收敛性 4.2 非线性方程的迭代解法 4.2.1 简单迭代法 4.2.2 Newton迭代法及其变形 4.2.3 多根区间上的逐次逼近法