数值计算(第二版)

本书是教育科学“十五” 国家规划课题“21世纪中国 高等学校应用型人才培养体 系的创新与实践”数学类子 项目课题研究成果之一，着 重介绍了进行科学计算所必 须掌握的一些最基本、最常 用的数值计算方法，其内容 包括误差知识、方程（组） 的数值解法、插值与拟合、 数值积分与数值微分等 书中内容主要以科学计 算的实际过程为主线组织编 排，突出数值计算的实用性 。各章内容均以实际问题引 出，介绍了相应的各种常用 算法后，再以引例的 MATLAB求解结束。书中对 常用算法给出详细计算步骤 和Python代码，相应例题也 用Python代码求解。 本次修订适当增加了数 字资源，包含搭建Python科 学计算环境、部分习题参考 答案等，均以二维码的形式 呈现。 本书可作为一般高等学 校非数学类专业的教材，也 可用作数学实验与数学建模 的参考书，还可供科技工作 者参阅。

1 绪论 1.1 数值计算的任务与特点 1.2 计算机中的数系与运算特点 1.2.1 计算机的数系 1.2.2 计算机对数的接收与处理 1.3 数值计算的误差 1.3.1 误差的来源 1.3.2 绝对误差、相对误差、有效数字 1.3.3 计算机的舍入误差 1.3.4 误差的传播 1.4 算法的数值稳定性 1.5 数值计算算法设计 1.6 科学计算环境 1.6.1 Python语言科学计算环境中的“胶水”语言 1.6.2 Python科学计算环境 1.6.3 Python扩展库介绍 习题1 2 一元非线性方程的解法 2.1 引例及问题综述 2.1.1 引例 2.1.2 问题综述 2.2 二分法 2.2.1 二分法的构造原理 2.2.2 误差估计与分析 2.2.3 二分法的计算步骤 2.3 简单迭代法 2.3.1 迭代原理 2.3.2 迭代公式的收敛性与误差估计 2.3.3 迭代法的计算步骤 2.3.4 收敛速度与迭代公式的加速 2.3.5 简单迭代法及其加速算法的Python实现 2.4 牛顿迭代法 2.4.1 公式的构造 2.4.2 牛顿法的收敛性 2.4.3 牛顿法的计算步骤 2.5 弦截法 2.5.1 弦截公式及其收敛性 2.5.2 快速弦截法 2.5.3 快速弦截法的计算步骤 2.5.4 更多的改进算法 2.6 引例的MATLAB求解 习题2 3 线性方程组的解法 3.1 引例及问题综述 3.1.1 引例 3.1.2 问题综述 3.2 线性方程组的直接解法 3.2.1 高斯消去法的基本思想 3.2.2 高斯消去法的算法构造 3.2.3 高斯消去法的Python实现