应用高等数学(韩冰冰)

《应用高等数学》是为适应高等职业教育高等数学课程改革与教学需求编写的.教材以应用为目的,重视学生数学知识、数学基本方法的掌握和数学应用意识及建模能力的培养,增加了数学历史等拓展阅读材料,坚持“必需够用”“专业应用”的原则,并且介绍了计算软件MATLAB相关应用,以提高学生运用计算机求解数学问题的能力. 全书共分为五大模块,主要包含函数与几何、极限与连续、导数与微分、导数的应用、积分及其应用,并且配备任务单实训册,便于学生在课前课中课后学习使用. 《应用高等数学》编排及难易程度依据高职高专的培养目标、学生特点及专业的不同需求,同时兼顾到“专升本”的需要,可作为高职高专院校各专业数学课程教材或学生“专升本”的参考书.

韩冰冰，盘锦职业技术学院基础部，数学教研室主任，硕士研究生毕业于辽宁师范大学应用数学专业，同年到盘锦职业技术学院基础部工作，任教研室主任。多年来，先后主讲《高等数学》、《应用数学》等课程。连续五年承担财经、机电、建筑、化工等专业《高等数学》课程，熟悉专业背景，为此次教材编写工作积累丰富的资源，奠定了坚实的基础。 韩冰冰老师近年来在教科研方面做出一些成绩。先后在《安阳工学院学报》、《辽宁高职学报》等省级刊物发表学术论文5篇，主持和参与省级和校级课题10余项，2020年、2022年均获得辽宁省教师教学能力大赛二等奖，主持《高等数学》课程获批2022年辽宁省精品在线开放课程。 多次获得校级教学能力比赛、思政课比赛一、二等奖。多年来，参与学校项目化教学改革、有效课堂认证工作，积累了丰富的课程建设经验。

模块一　函数与几何1 问题提出 1 生活和专业中的函数与几何问题 1 1.出租车收费问题 1 2.机器折旧费的计算 1 3.建筑高度的测算 2 4.电压值估算问题 2 5.滑块的运动规律 2 函数与几何知识 2 任务一 函数的概念 2 一、 函数的定义 2 二、 函数的表示方法 4 三、 函数的性质 5 四、 反函数 6 五、 分段函数 6 任务二 初等函数 9 一、 基本初等函数 9 二、 复合函数 14 三、 初等函数 15 任务三 经济中常用函数 (经济管理类选讲) 18 一、 成本函数 18 二、 收入函数 19 三、 利润函数 19 四、 需求函数和供给函数 20 任务四 解三角形 (工科类选讲) 23 一、 直角三角形的解法 23 二、 斜三角形的解法 24 任务五 函数与绘图实验 28 一、 实验目的 28 二、 MATLAB操作界面 28 三、 函数运算 29 四、 二维图形绘制 31 问题解决 33 生活和专业中的函数与几何问题 33 1.出租车收费问题 (见问题提出) 33 2.机器折旧费的计算 (见问题提出) 33 3.建筑高度的测算 (见问题提出) 33 4.电压值估算问题 (见问题提出) 34 5.滑块的运动规律 (见问题提出) 35 综合实训 35 模块二　极限与连续39 问题提出 39 生活和专业中的极限与连续问题 39 1.遗嘱分牛问题 39 2.野生动物保护问题 39 3.企业投资问题 39 4.细菌繁殖模型 40 5.建筑共振现象 40 6.老化电路分析 40 极限与连续知识 40 任务一 极限的概念 40 一、 数列的极限 40 二、 函数的极限 41 任务二 极限的运算 44 一、 极限的四则运算 45 二、 极限的计算方法 45 三、 两个重要极限 47 任务三 无穷小与无穷大 50 一、 无穷小量与无穷大量 51 二、 无穷小的比较与计算 52 任务四 函数的连续性 54 一、 函数的连续性定义 54 二、 初等函数的连续性 56 三、 闭区间上连续函数的性质 56 四、 函数间断点 57 任务五 函数极限实验 59 一、 实验目的 59 二、 基本命令 59 三、 实训案例 60 问题解决 61 生活和专业中的极限与连续问题 61 1.遗嘱分牛问题 (见问题提出) 61 2.野生动物保护问题 (见问题提出) 62 3.企业投资问题 (见问题提出) 62 4.细菌繁殖模型 (见问题提出) 62 5.建筑共振现象 (见问题提出) 63 6.老化电路分析 (见问题提出) 63 综合实训 63 模块三　导数与微分65 问题提出 65 生活和专业中的导数与微分问题 65 1.物体冷却速度问题 65 2.汽车刹车速度问题 65 3.放射性物质的衰减问题 65 4.插头镀铜问题 65 5.单摆问题 66 6.导数在微观经济中的简单应用 66 7.经济分析中的边际函数问题 66 导数与微分知识 66 任务一 导数的概念 66 一、 实例分析 67 二、 导数的定义 67 三、 导数的几何意义 70 四、 函数可导性与连续性的关系 71 任务二 导数基本公式与四则运算法则 73 一、 基本初等函数的导数公式 74 二、 导数四则运算法则 74 任务三 复合函数、 反函数、 隐函数和参数方程求导 77 一、 复合函数的求导法则 77 二、 反函数的求导法则 78 三、 隐函数及其求导法 79 四、 由参数方程确定的函数的导数 81 任务四 高阶导数 83 一、 高阶导数的定义及求法 84 二、 二阶导数的物理意义 85 任务五 微分及其应用 86 一、 引例 87 二、 微分的定义 87 三、 微分的几何意义 88 四、 微分运算 89 五、 微分在近似计算中的应用 91 任务六 函数求导实验 93 一、 实验目的 93 二、 基本命令 93 三、 实训案例 93 问题解决 95 生活和专业中的导数与微分问题 95 1.物体冷却速度问题 (见问题提出) 95 2.汽车刹车速度问题 (见问题提出) 95 3.放射性物质的衰减问题 (见问题提出) 95 4.插头镀铜问题 (见问题提出) 95 5.单摆问题 (见问题提出) 95 6.导数在微观经济中的简单应用 (见问题提出) 96 7.经济分析中的边际函数问题 (见问题提出) 96 综合实训 96 模块四　导数的应用99 问题提出 99 生活和专业中的导数的应用问题 99 1.公路修筑地点问题 99 2.化工设备设计方案 99 3.电路中的功率 100 4.物流中运储费用问题 100 5.经济学中的利润问题 100 6.医药学中最优化问题 100 导数的应用知识 100 任务一 拉格朗日中值定理、 洛必达法则 100 一、 拉格朗日中值定理 101 二、 洛必达法则 102 任务二 函数的单调性与极值、 最值 106 一、 函数的单调性 106 二、 函数的极值 107 三、 函数的最值及其应用 110 任务三 曲线凹凸性与拐点 112 一、 曲线凹凸性 112 二、 拐点 113 任务四 导数应用实验 115 一、 实验目的 115 二、 基本命令 115 三、 实训案例 116 问题解决 117 生活和专业中的导数的应用问题 117 1.公路修筑地点问题 (见问题提出) 117 2.化工设备设计方案 (见问题提出) 117 3.电路中的功率 (见问题提出) 117 4.物流中运储费用问题 (见问题提出) 118 5.经济学中的利润问题 (见问题提出) 118 6.医药学中最优化问题 (见问题提出) 118 综合实训 119 模块五　积分及其应用121 问题提出 121 生活和专业中的积分及其应用问题 121 1.遇黄灯刹车问题 121 2.化工污水处理问题 121 3.石油能源的消耗问题 121 4.建筑填土量计算 122 5.电路中的电量 122 6.企业方案分析 122 积分及其应用知识 122 任务一 定积分的概念 122 一、 两个实例 123 二、 定积分的定义 125 三、 定积分的几何意义 126 四、 定积分的基本性质 127 任务二 微积分基本公式 129 一、 原函数与不定积分的定义 130 二、 不定积分的性质 131 三、 不定积分基本公式 131 四、 牛顿-莱布尼茨公式 133 任务三 换元积分法 136 一、 不定积分的第一类换元积分法 (凑微分法) 136 二、 定积分的第一类换元积分法 138 三、 不定积分的第二类换元积分法 138 四、 定积分的第二类换元积分法 139 任务四 分部积分法 141 一、 不定积分的分部积分法 141 二、 定积的分部积分法 143 任务五 微元法及其应用 145 一、 定积分的微元法 145 二、 平面图形的面积 146 三、 旋转体体积 147 任务六 积分实验 151 一、 实验目的 151 二、 基本命令 151 三、 实训案例 151 问题解决 154 生活和专业中的积分及其应用问题 154 1.遇黄灯刹车问题 (见问题提出) 154 2.化工污水处理问题 (见问题提出) 154 3.石油能源的消耗问题 (见问题提出) 154 4.建筑填土量计算 (见问题提出) 154 5.电路中的电量 (见问题提出) 155 6.企业方案分析 (见问题提出) 155 综合实训 155 　 常用积分公式 159 　 参考答案 167 　 任务单实训册183 任务单模块一 函数与几何 185 任务一 函数的概念 185 任务二 初等函数 187 任务三 经济中常用函数 (经济管理类选讲) 190 任务四 解三角形 (工科类选讲) 192 任务五 函数与绘图实验 194 任务单模块二 极限与连续 196 任务一 极限的概念 196 任务二 极限的运算 199 任务三 无穷大与无穷小 201 任务四 函数的连续性 203 任务五 函数极限实验 205 任务单模块三 导数与微分 207 任务一 导数的概念 207 任务二 导数基本公式与四则运算法则 209 任务三 复合函数、 反函数、 隐函数和参数方程求导 211 任务四 高阶导数 213 任务五 微分及其应用 215 任务六 函数求导实验 217 任务单模块四 导数的应用 219 任务一 拉格朗日中值定理、 洛必达法则 219 任务二 函数的单调性与极值、 最值 221 任务三 曲线凹凸性与拐点 223 任务四 导数应用实验 225 任务单模块五 积分及其应用 227 任务一 定积分的概念 227 任务二 微积分基本公式 230 任务三 换元积分法 232 任务四 分部积分法 234 任务五 微元法及其应用 236 任务六 积分实验 238 　 参考文献 240