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内容简介

本书包括线性方程组、线性空间、行列式、矩阵、一元多项式、线性变换、二次型、欧几里得空间、若尔当标准形、酉空间以及适量的解析几何等。内容兼顾系统性、严谨性、理论性和可接受性,注重代数抽象与几何直观之间的联系,注入了算法化思想。适合综合性大学对高等代数与几何素养高要求的数学类专业、理科拔尖班、强基班以及有志于提升逻辑思维、算法训练、数形结合、创新能力的电子信息、计算机科学、人工智能、控制工程、经济管理、哲学等专业师生学习和参考。

第一章线性方程组的消元解法 §1.1 笛卡儿坐标系，几何向量及运算习题1.1 §1.2 三维实空间中的直线和平面方程，几何向量的向量积与混合积习题1.2 §1.3 线性方程组及高斯消元法习题1.3 §1.4 数域、向量与矩阵习题1.4 §1.5 解线性方程组的矩阵消元算法习题1.5 §1.6 线性方程组的通解及向量表示习题1.6 §1.7 计算机解线性方程组习题1.7 第二章从数组向量空间到一般线性空间 §2.1 空间向量的共线、共面，张成子空间习题2.1 §2.2 （数组）向量组的线性相关性及判定算法习题2.2 §2.3 （数组）向量组的等价与秩习题2.3 §2.4 （数组）向量空间的子空间习题2.4 §2.5 非齐次线性方程组解集的结构习题2.5 §2.6 线性空间（或向量空间）习题2.6 §2.7 线性空间的同构与同态习题2.7 §2.8 子空间的交与和习题2.8 §2.9 用数学软件Mathematica判断向量组的线性相关性，求极大无关组习题2.9 第三章（方阵）行列式 §3.1 n阶（方阵）行列式的定义习题3.1 §3.2 （方阵）行列式的性质习题3.2 §3.3 （方阵）行列式按行按列展开定理习题3.3 §3.4 克拉默（Cramer）法则习题3.4 §3.5 用数学软件计算（方阵）行列式习题3.5 第四章数域上的矩阵基础 §4.1 矩阵的基本代数运算习题4.1 §4.2 矩阵的分块运算习题4.2

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