概率论

本书共5章，主要介绍概 率论的基本概念、随机变量 及其分布、随机变量的数字 特征、大数定律与中心极限 定理的应用等。 本书的编写从我国港澳 台地区学生及外国留学生的 实际出发，通俗易懂，注重 基本概念的描述，强调对概 念的阐释及公式、定律、定 理在生活实际中的应用，适 合数学基础相对一般的读者 。 本书结构严谨，逻辑清 晰，叙述清楚，行文简洁流 畅，例题丰富，可读性强， 可供高等学校各专业港澳台 学生及外国留学生、民办本 科院校各专业学生、高职高 专院校各专业学生作为教材 使用，也适合自学者使用。

伍锦棠，男，华侨大学数学科学学院，讲师，1977年3月生，理学博士，研究领域为概率论、风险分析、微分方程等，已发表论文十余篇，长期从事境外生《微积分》、《线性代数》、《概率论与数理统计》等公共数学教学，并从事学院本科《数学分析》、《常微分方程》等课程教学，已出版《微积分》教材一部.

第1章 基础知识 1.1 实数集 1.1.1 集合的概念 1.1.2 集合的运算 1.1.3 实数集、数轴、绝对值、区间 1.2 函数概述 1.2.1 函数的定义 1.2.2 函数的表示法 1.2.3 函数的四则运算 1.2.4 复合函数 1.2.5 反函数 1.3 排列组合 1.3.1 加法原理和乘法原理 1.3.2 排列与组合 1.4 若干重要公式、法则及结论 1.4.1 几个重要函数求导公式及求导法则 1.4.2 几个重要积分公式及积分计算方法 1.4.3 定积分的几何意义及性质 1.4.4 若干重要等式 1.5 概率论发展简史 第2章 概率及其性质 2.1 随机事件 2.1.1 样本空间与随机事件 2.1.2 事件间关系与运算 2.2 概率的定义及性质 2.2.1 概率的统计定义 2.2.2 概率的公理化定义 2.2.3 概率的性质 2.3 古典概率模型和几何概率模型 2.3.1 古典概率模型 2.3.2 几何概率模型 2.4 条件概率与事件的独立性 2.4.1 条件概率的定义 2.4.2 乘法公式 2.4.3 全概率公式 2.4.4 贝叶斯公式 2.4.5 事件的独立性 习题 第3章 随机变量及其分布 3.1 随机变量的概念 3.1.1 随机变量 3.1.2 分布函数 3.2 随机变量的分类 3.2.1 一维随机变量的分类 3.2.2 二维随机变量的分类 3.3 随机变量的函数的分布 3.3.1 一维随机变量的函数的分布 3.3.2 二维随机变量的函数的分布 3.4 条件分布 3.4.1 二维离散型随机变量的条件分布 3.4.2 二维连续型随机变量的条件分布 习题 第4章 随机变量的数字特征 4.1 数学期望 4.1.1 算术平均与加权平均 4.1.2 数学期望的定义 4.1.3 几个重要一维随机变量的数学期望 4.1.4 数学期望的性质 4.2 方差与协方差 4.2.1 方差与标准差的定义 4.2.2 方差的性质 4.2.3 几个重要一维随机变量的方差 4.2.4 协方差 4.2.5 相关系数 4.3 分布的其他特征数 4.3.1 k阶矩 4.3.2 变异系数 *4.3.3 分位数（针对连续型随机变量） *4.3.4 偏度系数 *4.3.5 峰度系数 习题 第5章 大数定律与中心极限定理 *5.1 随机变量序列的两种收敛性 5.1.1 依概率收敛 5.1.2 弱收敛、按分布收敛 5.2 大数定律 5.2.1 大数定律的一般形式 5.2.2 几个常见的大数定律 5.3 中心极限定理 习题 习题答案 参考文献 附录 标准正态分布函数表