高等数学

目 录第一章 函数、极限和连续1.1函数1.2极限的概念与性质1.3极限的运算法则1.4两个重要极限1.5无穷小量与无穷大量1.6函数的连续性复习题一第二章 导数与微分2.1 导数的概念2.2 导数的运算2.3 几种特殊函数的求导2.4 微分及其应用复习题二第三章 导数的应用3.1 微分中值定理3.2 洛必达法则3.3 函数的单调性、极值与最值3.4 函数图形的描绘复习题三第四章 不定积分4.1 不定积分的概念和性质4.2 不定积分的换元积分法4.3 不定积分的分部积分法复习题四第五章 定积分5.1 定积分的概念5.2 微积分基本公式5.3 定积分的换元积分法与分部积分法5.4 广义积分5.5 定积分的应用复习题五第六章 常微分方程6.1 常微分方程的基本概念6.2 一阶微分方程6.3 二阶线性微分方程复习题六第七章 多元函数微分学7.1 多元函数的基本概念7.2 偏导数7.3 全微分7.4 多元复合函数的求导法则7.5 隐函数的求导公式

徐慧星，硕士，副教授，中共党员，江西环境工程职业学院数学教研室主任，江西省数学建模阅卷组成员。主编和编著教材 5 部，发表核心期刊论文 2 篇、省级论文 20 余篇，主持和参与多项省部级科研项目。曾获“优秀党员”、“优秀先进个人”、“优秀指导老师”等荣誉称号，指导学生竞赛荣获国家一等奖 2 项、国家二等奖 3 项、省一等奖 8 项、省二等奖 7 项、省三等奖 7 项。

第一章　函数、极限和连续 ………………………………………………………………………1 1.1　函　　数 …………………………………………………………………………1 1.2　极限的概念与性质 ……………………………………………………………16 1.3　极限的运算法则 ………………………………………………………………24 1.4　两个重要极限 …………………………………………………………………25 1.5　无穷小与无穷大 ………………………………………………………………28 1.6　函数的连续性 …………………………………………………………………32 第二章　导数与微分 ……………………………………………………………………………42 2.1　导数的概念 ……………………………………………………………………42 2.2　导数的运算 ……………………………………………………………………51 2.3　几种特殊函数的求导 …………………………………………………………57 2.4　微分及其求导 …………………………………………………………………66 第三章　导数的应用 ……………………………………………………………………………76 3.1　微分中值定理 …………………………………………………………………76 3.2　洛必达法则 ……………………………………………………………………79 3.3　函数的单调性、极值与最值 ……………………………………………………83 3.4　函数图形的描绘 ………………………………………………………………92 第四章　不定积分 ……………………………………………………………………………100 4.1　不定积分的概念和性质 ………………………………………………………100 4.2　不定积分的换元积分法 ………………………………………………………106 4.3　不定积分的分部积分法 ………………………………………………………112 第五章　定积分 ………………………………………………………………………………118 5.1　定积分的概念 …………………………………………………………………118 5.2　微积分的基本公式 ……………………………………………………………126 5.3　定积分的换元积分法与分部积分法 …………………………………………130 5.4　广义积分 ………………………………………………………………………135 5.5　定积分的应用举例 ……………………………………………………………138 第六章　常微分方程 …………………………………………………………………………150 6.1　常微分方程的基本概念 ………………………………………………………150 6.2　一阶微分方程 …………………………………………………………………154 6.3　二阶线性微分方程 ……………………………………………………………158 高等数学 ·2· 第七章　多元函数微分学 ……………………………………………………………………171 7.1　多元函数的基本概念 …………………………………………………………171 7.2　偏导数 …………………………………………………………………………175 7.3　全微分 …………………………………………………………………………179 7.4　多元复合函数的求导法则 ……………………………………………………182 7.5　隐函数的求导公式 ……………………………………………………………185 7.6　多元函数的极值及最值 ………………………………………………………188 第八章　多元函数积分学 ……………………………………………………………………195 8.1　二重积分的定义与性质 ………………………………………………………195 8.2　二重积分的计算 ………………………………………………………………198 8.3　二重积分的应用 ………………………………………………………………208 第九章　数学实验初步 ………………………………………………………………………212 9.1　预备实验：WolframAlpha 使用练习 …………………………………………212 9.2　实验一：用 WolframAlpha 求极限 ……………………………………………218 9.3　实验二：用 WolframAlpha 求导 ………………………………………………222 9.4　实验三：用 WolframAlpha 求积分 ……………………………………………224 附录一　常用数学公式汇总 …………………………………………………………………227 附录二　复习题参考答案 ……………………………………………………………………233 参考文献 ………………………………………………………………………………………241