应用随机过程 第二版

本书着重从应用的角度 介绍几类基本的随机过程及 其理论和方法，内容主要包 括概率论精要、随机过程的 基本概念、泊松过程、离散 时间马尔可夫链、连续时间 马尔可夫链、鞅过程、布朗 运动、随机分析基础以及平 稳过程。全书重点突出，图 文并茂，注重各类随机过程 的背景与应用。本书每章后 面都配置了习题，且部分典 型习题给出了详细解答，读 者可以扫描书中的二维码进 行学习。 本书既可作为理工类高 年级本科生和经济管理类研 究生的入门教材，也可作为 学生、教师、科研与工程技 术人员的参考书。

第一章 预备知识——概率论精要 1.1 概率的公理化与概率空间 1.1.1 概率的公理化 1.1.2 概率空间举例 1.2 条件概率、独立性与概率计算 1.2.1 条件概率与独立性 1.2.2 概率的性质与计算 1.3 随机变量、分布函数与数字特征 1.3.1 随机变量 1.3.2 联合分布函数的性质 1.3.3 离散型随机变量 1.3.4 连续型随机变量 1.3.5 顺序统计量的分布 1.3.6 数字特征 1.4 特征函数与傅里叶变换 1.5 条件分布与条件期望 1.5.1 离散型随机变量的条件期望 1.5.2 连续型随机变量的条件期望 1.5.3 一般条件期望的定义及其性质 1.5.4 多个随机变量的条件期望 1.5.5 关于一般σ-域的条件期望 1.6 随机变量序列的收敛性 1.7 大数定律与中心极限定理 1.8 补充与注记 习题一 第二章 随机过程的基本概念 2.1 随机过程的直观背景和定义 2.2 随机过程的刻画 2.2.1 有限维分布函数族与随机过程的存在性 2.2.2 随机过程的数字特征 2.3 随机过程的分类和几个重要的随机过程 2.4 补充与注记 习题二 第三章 泊松过程 3.1 背景及定义 3.2 到达时间的分布 3.3 到达时间间隔服从指数分布的充要条件 3.4 泊松过程的极限定理 3.5 泊松过程的推广 3.5.1 复合泊松过程 3.5.2 条件泊松过程 3.5.3 非时齐泊松过程 3.5.4 空间泊松过程 3.5.5 更新过程 3.6 补充与注记 习题三 第四章 离散时间马尔可夫链 4.1 基本概念与举例 4.1.1 马尔可夫链的定义与转移概率矩阵 4.1.2 时齐马尔可夫链