概率论与数理统计(新世纪高等学校教材数学公共课系列教材)

本书根据作者多年的教 学实践，从实例出发，注重 讲清概率统计的思想方法， 内容精练，通俗易懂，既考 虑学时的限制，又注意学科 的系统性和应用性。习题编 排合理，补充了近年来部分 考研试题。本书内容包括： 随机事件与概率、随机变量 及其分布、多维随机变量及 其分布、大数定律与中心极 限定理、统计量与抽样分布 、参数估计、假设检验、方 差分析与回归分析等。 本书可作为高等院校理 工类、经管类、农林类相关 专业概率论与数理统计课程 的教材，每章末有小结和同 步练习，便于读者对各章知 识的理解和巩固。

王彭德，男，教授，硕士生导师，任大理大学数学与统计系主任，兼任云南省大学数学教学指导委员会副主任，云南省应用统计学会常务理事，大理大学学术委员会、教学委员会成员。

第1章 随机事件与概率 1.1 随机事件及其运算 1.1.1 随机试验 1.1.2 随机事件 1.1.3 事件的关系和运算 习题1.1 1.2 事件的概率 1.2.1 概率的公理化定义 1.2.2 频率与概率 1.2.3 古典概型 1.2.4 几何概型 1.2.5 主观概率 习题1.2 1.3 概率的性质 1.3.1 概率的基本性质 1.3.2 概率的减法公式 1.3.3 概率的加法公式 习题1.3 1.4 条件概率 1.4.1 条件概率的定义 1.4.2 乘法公式 1.4.3 全概率公式 1.4.4 贝叶斯公式 习题1.4 1.5 事件的独立性 1.5.1 事件独立性的定义 1.5.2 多个事件的相互独立 1.5.3 伯努利概型 习题1.5 小结 第2章 随机变量及其分布 2.1 随机变量及其分布函数 2.1.1 随机变量 2.1.2 分布函数 2.1.3 分布函数求事件的概率 习题2.1 2.2 离散型随机变量及其分布律 2.2.1 离散型随机变量的概率分布律 2.2.2 常用离散型分布 习题2.2 2.3 连续型随机变量及其概率密度 2.3.1 连续型随机变量的概率密度 2.3.2 常用连续型分布 习题2.3 2.4 随机变量函数的分布 2.4.1 离散型随机变量函数的分布 2.4.2 连续型随机变量函数的分布 习题2.4 2.5 随机变量的数学期望 2.5.1 数学期望 2.5.2 随机变量函数的期望 2.5.3 数学期望的性质 习题2.5 2.6 随机变量的方差 2.6.1 方差 2.6.2 方差的性质 2.6.3 切比雪夫不等式 2.6.4 常用分布的期望与方差 习题2.6 小结 第3章 多维随机变量及其分布 3.1 二维随机变量及其联合分布 3.1.1 联合分布函数 3.1.2 联合分布律 3.1.3 联合密度函数 3.1.4 常用的二维连续型分布 习题3.1 3.2 边际分布 3.2.1 边际分布函数 3.2.2 边际分布律 3.2.3 边际密度函数 习题3.2 3.3 随机变量的独立性 3.3.1 两个随机变量的独立性 3.3.2 n维随机变量的独立性 习题3.3 3.4 条件分布 3.4.1 条件分布律 3.4.2 条件密度函数 习题3.4 3.5 多维随机变量函数的分布 3.5.1 二维离散型随机变量函数的分布 3.5.2 二维连续型随机变量函数的分布 3.5.3 最大值和最小值分布 习题3.5 3.6 协方差与相关系数 3.6.1 二维随机变量函数的数学期望 3.6.2 协方差 3.6.3 相关系数 习题3.6 小结 第4章 大数定律与中心极限定理 4.1 大数定律 习题4.1 4.2 中心极限定理 习题4.2 小结 第5章 统计量与抽样分布 5.1 总体与样本 5.1.1 总体、个体、样本 5.1.2 简单随机样本 5.1.3 样本的联合分布 习题5.1 5.2 统计量及其分布 5.2.1 统计量 5.2.2 样本均值和样本方差 5.2.3 样本均值的分布 习题5.2 5.3 三大抽样分布 5.3.1 x2分布 5.3.2 F分布 5.3.3 t分布 习题5.3 小结 第6章 参数估计 6.1 点估计 6.1.1 矩估计 6.1.2 最大似然估计 习题6.1 6.2 估计量的评价标准 6.2.1 无偏性 6.2.2 有效性 6.2.3 相合性 习题6.2 6.3 区间估计 6.3.1 区间估计的概念 6.3.2 单个正态总体参数的置信区间 6.3.3 两个正态总体下的置信区间 习题6.3 小结 第7章 假设检验 7.1 假设检验的基本概念 7.1.1 假设检验的原理 7.1.2 假设检验的步骤 7.1.3 假设检验的两类错误 习题7.1 7.2 单个正态总体参数的检验 7.2.1 单个正态总体均值的检验 7.2.2 单个正态总体方差的检验 7.2.3 p值检验 7.2.4 假设检验与置信区间的关系 习题7.2 7.3 两个正态总体参数的检验 7.3.1 两个正态总体均值差的检验 7.3.2 两个正态总体方差比的检验 习题7.3 7.4 分布的拟合优度检验 7.4.1 分类数据的拟合优度检验 7.4.2 列联表的独立性检验 习题7.4 小结 第8章 方差分析与回归分析 8.1 单因素方差分析 8.1.1 平方和分解式 8.1.2 单因素方差分析的检验方法 习题8.1 8.2 回归分析 8.2.1 一元线性回归模型 8.2.2 参数β0，β1的最小二乘估计 8.2.3 回归方程的显著性检验 8.2.4 决定系数 8.2.5 估计与预测 8.2.6 多元线性回归简介 习题8.2 小结 习题参考答案 参考文献 附表 附表1 泊松分布函数表 附表2 标准正态分布函数表 附表3 x2分布表 附表4 F分布表 附表5 t分布表