信息安全数学基础

主要内容包括整除性、同余、有限域、二次和高次剩余、素性检测和密码算法中的数学知识选讲，涵盖网络空间安全专业密码学原理、网络安全等课程所需要的基础数学知识。与国内外同类教材比较，本教材有两个主要特点：（1）从第三章开始直接以比较直接的方式介绍有限域的构造、性质和计算方法，然后，以有限域作为基本工具研究二次和高次剩余及多项式的一些性质，比一般的教材从群、环再过渡到域能让学生在较短时间内理解和熟练运用有限域这一基本代数结构。（2）教材中每章将设置一定数量的程序设计题，让学生将抽象的代数结构和具体的代数符号和数值关联起来，有助于学生加深理解，同时也为学生以后参加CTF竞赛或者实际工作奠定一定的基础。

1991年~1998年武汉大学数学系获理学学士、硕士学位，2006年华中科技大学计算机学院获工学博士学位。1998年至今在华中科技大学计算机学院任教

1整除(1) 1.1整除性(1) 1.2最大公因数与最小公倍数(3) 1.3素数与算术基本定理(11) 1.4高斯函数(15) 1.5练习题(16) 1.6扩展阅读与实践(17) 2同余(19) 2.1同余的基本性质(19) 2.2欧拉定理与费马小定理(22) 2.3同余式的概念和一次同余式(24) 2.4中国剩余定理和同余式组(26) 2.5模为素数幂的同余式的解法(29) 2.6练习题(32) 2.7扩展阅读与实践(33) 3有限域(37) 3.1域的定义与基本性质(37) 3.2域上多项式(39) 3.3扩域的构造(45) 3.4多项式的分解(48) 3.5有限域结构定理(51) 3.6练习题(57) 3.7扩展阅读与实践(59) 4二次剩余与方根(67) 4.1欧拉判别法则与勒让德符号(67) 4.2雅可比符号(71) 4.2.1Rabin加密算法(73) 4.2.2GoldwasserMicali加密算法(73) 4.3模为奇素数的平方根(74) 4.4阶与指标(75) 4.5练习题(80) 4.6扩展阅读与实践(80) 信息安全数学基础目录5环(83) 5.1环与理想(83) 5.2剩余类环(86) 5.3唯一分解整环(90) 5.4Dedekind整环(95) 5.5练习题(99) 5.6扩展阅读与实践(99) 6数域(104) 6.1数域与扩张(104) 6.2代数整数环(107) 6.3范数与迹(110) 6.4练习题(114) 6.5扩展阅读与实践(115) 6.5.1数域的构造(115) 6.5.2a+bm(116) 6.5.3a+bα(116) 6.5.4平方根计算(117) 7格(119) 7.1格的定义(119) 7.2最短向量问题(122) 7.3格密码(125) 7.4误差还原问题(127) 7.5练习题(128) 7.6扩展阅读与实践(128) 7.6.1循环码(128) 7.6.2NTRUEncrypt的泛化(131) 8布尔函数(134) 8.1布尔变量与布尔函数(134) 8.2Walsh变换(136) 8.3Bent函数(136) 8.4布尔函数的安全性指标(137) 8.4.1平衡性(137) 8.4.2代数次数(138) 8.4.3差分均匀度(138) 8.4.4非线性度(138) 8.4.5相关免疫阶性(138) 8.5练习题(138) 8.6扩展阅读与实践(139) 附录A扩展阅读与实践提示(140) 附录BSageMath常用函数(167) 附录C符号表(176) 参考文献(179)