泛函分析选讲(第2版21世纪高等学校研究生教材)/数学学科硕士研究生系列--聚文网

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内容简介

本书是一部泛函分析的深入教材。在度量空间和有界线性算子理论等本科泛函分析知识基础上，进一步系统地介绍了线性算子谱理论和算子半群理论，包括：有界线性算子的谱理论， Banach代数，无界算子的谱理论以及算子半群。它们在调和分析、偏微分方程、概率与统计、量子物理以及统计力学等学科中都起着重要作用。

作者简介

\"杨大春，北京师范大学博士生导师，二级教授，国务院政府特殊津贴获得者，中共中央统战部联系的党外专家。主要从事调和分析及其应用领域的研究，已承担多项国家自然科学基金及教育部博士点基金项目，其中于2004年获“国家杰出青年科学基金”并入选教育部“新世纪优秀人才支持计划”。入选2006年度“新世纪百千万人才工程”国家级人选，2006年被评为“北京市优秀教师”；2007年3月被北京师范大学聘为教育部“长江学者”。曾担任过国家自然科学基金委数理科学部第十三、十四届专家评审组成员。袁文,北京师范大学博士生导师，教授, 主要研究方向: 调和分析，包括函数空间实变理论、算子有界性、插值理论等。 \"

第1章紧算子的谱理论 1.1 预备知识习题1.1 1.2 有界线性算子的谱习题1.2 1.3 紧算子习题1.3 1.4 紧算子的谱理论 1.4.1 紧算子的谱 1.4.2 不变子空间习题1.4 1.5 Hilbert-Schmidt定理习题1.5 第2章 Banach代数 2.1 代数准备知识习题2.1 2.2 Banach代数 2.2.1 代数的定义 2.2.2 代数的极大理想与Gelfand表示习题2.2 2.3 例子与应用习题2.3 2.4 C*代数习题2.4 2.5 Hilbert空间上的正常算子 2.5.1 Hilbert空间上的正常算子的连续算符演算 2.5.2 正常算子的谱族与谱分解定理 2.5.3 正常算子的谱集习题2.5 第3章无界算子 3.1 闭算子习题3.1 3.2 Cayley变换与自伴算子的谱分解 3.2.1 Cayley变换 3.2.2 自伴算子的谱分解习题3.2 3.3 无界正常算子的谱分解 3.3.1 Borel可测函数的算子表示 3.3.2 无界正常算子的谱分解习题3.3 第4章算子半群 4.1 强连续线性算子半群及其无穷小生成元 4.1.1 强连续线性算子半群 4.1.2 无穷小生成元的定义和性质 4.1.3 Hille-Yosida定理习题4.1 4.2 无穷小生成元的例子习题4.2 4.3 单参数酉群和Stone定理 4.3.1 单参数酉群的表示——Stone定理

泛函分析选讲(第2版21世纪高等学校研究生教材)/数学学科硕士研究生系列

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