高等数学 上册

在教育部启动实施“六卓越一拔尖”计划2.0，提升中国高等教育质量的大背景下，依据普通高等学校非数学类专业高等数学课程的教学大纲要求，本书将课程思政及MATLAB与教学深度融合，借鉴国内外优秀教材的优点，并结合沈阳师范大学数学团队二十多年来的教学经验编写而成.全书共6章，包括函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用，微分方程.书中将同步习题单独设为一小节.每章章末的总复习题包括基础题、拓展题、考研真题三部分，难度逐渐递增.每章提供本章内容的MATLAB解题实例、知识结构图，并配有完备的数字化教学资源.书末附有习题的参考答案.本书可供高等学校理工类、经济类、旅游类等非数学类专业学生使用，也可作为学生自学考试、报考硕士研究生的参考用书.

前言第1章函数、极限与连续1.1函数的概念与性质1.1.1函数的概念1.1.2函数的几种基本性质1.1.3同步习题1.2初等函数1.2.1基本初等函数1.2.2复合函数1.2.3初等函数1.2.4反函数1.2.5同步习题1.3数列的极限1.3.1概念的引入1.3.2数列极限的定义1.3.3收敛数列的基本性质1.3.4同步习题1.4函数的极限1.4.1函数极限的定义1.4.2函数的极限的性质1.4.3同步习题1.5极限的运算法则1.5.1极限的四则运算法则1.5.2复合函数极限的运算法则1.5.3同步习题1.6极限存在准则及两个重要极限1.6.1极限存在准则1.6.2两个重要极限1.6.3同步习题1.7无穷小量与无穷大量1.7.1无穷小量1.7.2无穷大量1.7.3无穷小的比较1.7.4无穷小代换原理1.7.5同步习题1.8函数的连续性1.8.1连续函数的概念1.8.2函数的间断点1.8.3连续函数的性质1.8.4闭区间上连续函数的性质1.8.5同步习题1.9MATLAB数学实验1.9.1符号表达式求极限1.9.2数列求极限第1章总复习题第2章导数与微分2.1导数的概念2.1.1引例2.1.2导数的定义2.1.3函数可导与连续的关系2.1.4导数的几何意义2.1.5同步习题2.2求导法则与导数公式2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则2.2.2反函数的求导法则2.2.3复合函数的求导法则2.2.4初等函数的导数公式与求导法则2.2.5同步习题2.3隐函数及由参数方程所确定的函数的导数2.3.1隐函数的导数2.3.2由参数方程所确定的函数的导数2.3.3同步习题2.4高阶导数2.4.1高阶导数的概念和计算2.4.2同步习题2.5函数的微分2.5.1微分的定义2.5.2微分的几何意义2.5.3微分公式与微分法则2.5.4微分在近似计算中的应用2.5.5同步习题2.6MATLAB数学实验2.6.1求导数2.6.2求微分2.6.3求平面曲线的切线方程和法线方程第2章总复习题第3章微分中值定理与导数的应用3.1微分中值定理3.1.1费马引理3.1.2罗尔定理3.1.3拉格朗日中值定理3.1.4柯西中值定理3.1.5同步习题3.2洛必达法则3.2.1“00”型未定式3.2.2“∞∞”型未定式3.2.3其他类型的未定式3.2.4同步习题3.3泰勒定理3.3.1泰勒公式3.3.2麦克劳林公式3.3.3同步习题3.4函数的单调性与极值3.4.1函数单调性的判别法3.4.2函数的极值3.4.3函数的最值3.4.4同步习题3.5曲线的凹凸性及函数作图3.5.1曲线的凹凸性与拐点3.5.2曲线的渐近线3.5.3函数图形的描绘3.5.4同步习题3.6曲率3.6.1弧微分3.6.2曲率及其计算公式3.6.3曲率圆与曲率半径3.6.4同步习题3.7MATLAB数学实验3.7.1求零点3.7.2求极值3.7.3泰勒展开第3章总复习题第4章不定积分4.1不定积分的概念和性质4.1.1原函数与不定积分的概念4.1.2不定积分的几何意义4.1.3不定积分的性质4.1.4基本积分公式表4.1.5同步习题4.2积分法4.2.1直接积分法4.2.2换元积分法4.2.3分部积分法4.2.4有理函数积分法4.2.5三角函数有理式的积分法4.2.6同步习题4.3MATLAB数学实验第4章总复习题第5章定积分及其应用5.1定积分的概念5.1.1定积分概念产生的背景5.1.2定积分的定义5.1.3函数f(x)在闭区间［a,b］上可积的条件5.1.4定积分的几何意义5.1.5同步习题5.2定积分的性质5.2.1定积分的性质及积分中值定理的意义5.2.2同步习题5.3微积分基本定理5.3.1积分上限函数及其导数5.3.2牛顿-莱布尼茨公式5.3.3同步习题5.4定积分的换元积分法与分部积分法5.4.1定积分的换元积分法5.4.2定积分的分部积分法5.4.3同步习题5.5广义积分5.5.1无穷限积分5.5.2瑕积分*5.5.3Γ函数5.5.4同步习题5.6定积分的应用5.6.1定积分在几何上的应用5.6.2定积分在物理上的应用5.6.3同步习题5.7MATLAB数学实验第5章总复习题第6章微分方程6.1微分方程的基本概念6.1.1微分方程及微分方程的阶6.1.2微分方程的解及通解6.1.3微分方程的特解及初始条件6.1.4同步习题6.2一阶微分方程的解法6.2.1可分离变量的微分方程6.2.2齐次方程6.2.3一阶线性微分方程6.2.4伯努利方程6.2.5同步习题6.3可降阶的高阶微分方程6.3.1y(n)=f(x)型的微分方程6.3.2y″=f(x,y′)型的微分方程6.3.3y″=f(y,y′)型的微分方程6.3.4同步习题6.4二阶线性微分方程6.4.1线性微分方程解的性质6.4.2二阶常系数齐次线性微分方程6.4.3二阶常系数非齐次线性微分方程6.4.4同步习题6.5微分方程的简单应用6.5.1微分方程应用举例6.5.2同步习题6.6MATLAB数学实验6.6.1求微分方程的通解6.6.2求微分方程的特解第6章总复习题各章参考答案参考文献