引力与几何

本书从数学的视角梳理 了人类对引力、时间和空间 的认识过程。自19世纪中期 以来，人类的时空观经历了 从伽利略相对性原理、狭义 相对性原理到广义相对性原 理的变化，而相对性（或称 协变性）恰恰是现代微分几 何中的核心观念。以此为主 要线索，本书介绍了万有引 力定律、狭义相对论和广义 相对论的提出和发展历程， 揭示了这些理论与微分几何 的内在联系。本书通过一些 简明的数学推导解释了水星 进动、星光偏折、引力红移 、宇宙膨胀、引力波、黑洞 等物理现象，展现了微分几 何和广义相对论是如何改变 人类对客观世界的认识的。 本书可作为数学、物理 学及相关专业本科生与研究 生的课外读物，也可作为大 学教师、工程技术人员的参 考资料。

第一章 万有引力 1.1 自由落体 1.2 行星运动三大定律 1.3 万有引力定律 1.3.1 行星绕太阳旋转的运动规律 1.3.2 推导万有引力定律 1.3.3 引力势与泊松方程 第二章 时空观的演变 2.1 伽利略相对性原理 2.2 光速不变原理和狭义相对性原理 2.2.1 麦克斯韦方程组 2.2.2 迈克尔逊-莫雷实验 2.2.3 狭义相对性原理及洛伦兹变换 2.2.4 麦克斯韦方程的洛伦兹不变性 2.3 狭义相对论基本效应的几何表述 2.3.1 闵可夫斯基时空 2.3.2 狭义相对论下物体的运动 2.4 广义相对性原理与等效原理 2.4.1 等效原理 2.4.2 引力场与非欧几何 第三章 爱因斯坦方程 3.1 黎曼几何的基本概念 3.1.1 黎曼度规 3.1.2 例：球面几何 3.1.3 坐标变换与张量 3.1.4 协变微分 3.1.5 平行移动与曲率张量 3.1.6 测地线与测地坐标系 3.1.7 总结与推广 3.2 爱因斯坦方程的建立 第四章 广义相对论的预言 4.1 球对称的施瓦茨席尔德时空 4.2 水星进动之谜 4.3 星光偏折和引力红移 4.4 宇宙在膨胀 4.5 引力波的发现 第五章 黑洞与时空的大范围结构 5.1 黑洞：施瓦茨席尔德解的进一步分析和推广 5.1.1 施瓦茨席尔德时空的延拓，黑洞的概念 5.1.2 球对称恒星的引力坍缩 5.1.3 带电稳态旋转黑洞：克尔-纽曼黑洞 5.2 黑洞的真实存在：彭罗斯奇点定理 5.2.1 时空的因果结构 5.2.2 整体双曲时空与初值问题 5.2.3 奇点定理 5.3 时空的大范围结构 5.3.1 宇宙监督猜想 5.3.2 陷俘面与黑洞的形成 参考文献