大学数学——微积分(第三版)(上册)--聚文网

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内容简介

本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材“大学数学”系列教材之一，结合上海交通大学高等数学课程多年的教学实践，对第二版教材在内容取舍、例习题配置上都做了改进，并配备了一些数字资源供读者自学。本书注重微积分的思想和方法，重视概念和理论的阐述与分析。结合教材内容，适当介绍了一些历史知识，指出微积分发展的背景和线索，以提高读者对微积分的兴趣和认识；重视各种数学方法的运用和解析，如分析和综合法、类比法、特殊到一般法、数形结合法等；探索在微积分中适度渗入一些现代数学的思想和方法。本书内容包括函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、积分、微分方程6章。在内容的安排和阐述上力求朴素明了，深入浅出。例题精心选择，类型丰富，由易到难，解法中融入了各种数学基本方法且加以分析，有助于读者领会和掌握各种数学思维方法，有利于读者自学。同时配以丰富的习题，易难结合，帮助读者通过练习掌握和巩固微积分的知识和方法。本书适用于高等学校理工类各专业，也可供工程技术人员参考。

第1章函数 1.1 实数集 1.1.1 集合 1.1.2 逻辑符号 1.1.3 有理数集和实数集 1.1.4 区间和邻域 1.1.5 不等式 1.1.6 数集的界 1.2 函数 1.2.1 函数的概念 1.2.2 函数的运算 1.2.3 函数的简单性质 1.2.4 初等函数 1.2.5 双曲函数 1.2.6 隐函数、由参数方程或极坐标方程表示的函数习题1 第2章极限与连续 2.1 数列的极限 2.1.1 数列 2.1.2 数列极限的定义 2.1.3 无穷小和无穷大 2.2 数列极限的性质和运算法则 2.2.1 数列极限的性质 2.2.2 数列极限的运算法则 2.3 数列极限存在的判别法 2.3.1 夹逼定理 2.3.2 单调有界数列极限存在定理 2.4 函数的极限 2.4.1 函数极限的定义 2.4.2 函数极限的性质、运算法则和判别法 2.4.3 两个重要的函数极限 2.4.4 无穷小的比较 2.5 函数的连续性 2.5.1 函数连续的定义 2.5.2 函数间断点的分类 2.5.3 连续函数的运算 2.5.4 初等函数的连续性 2.6 闭区间上连续函数的性质习题2 第3章导数与微分 3.1 导数的概念 3.1.1 典型例子 3.1.2 导数的定义 3.1.3 可导与连续的关系 3.2 微分 3.2.1 微分的概念 3.2.2 微分与导数的关系 3.2.3 微分的几何意义 3.2.4 微分应用于近似计算及误差估计 3.3 导数与微分的运算法则

大学数学——微积分(第三版)(上册)

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