线性代数实用教程

本书根据教育部颁发 的《本科理工科、经济类 数学基础教学大纲》，并 在总结编者多年讲授线性 代数课程经验的基础上， 精心编写而成。 全书共分六章，内容 包括行列式、矩阵及其运 算、矩阵的初等变换与线 性方程组、向量组的线性 相关性、矩阵的特征值与 特征向量、二次型等。本 书内容取材适当，叙述清 楚，逻辑清晰，深入浅出 ，简明易懂，难点分散， 重点突出，便于教学与自 学。每章的最后都设置了 “综合例题”一节，通过对 各种典型且综合性较强的 例题的剖析，进一步开阔 读者的解题思路，提高读 者的综合解题能力。 本书每节均配有习题 ，每章也配有题型多样的 复习题。对习题与复习题 ，书末附有参考答案；对 证明题给出提示或证明思 路；对难度较大的计算题 ，除了给出参考答案，还 给出计算过程提示，目的 是为使用本书的读者提供 更多的帮助。 本书可以作为高等院 校理工科、经济类各专业 学生学习线性代数的教材 ；同时由于所配置的各章 复习题题型多样，且具有 一定的代表性，因而本书 也适合有志于考研的学生 参考之用。

第一章 行列式 1.1 矩阵 一、矩阵的概念 二、特殊方阵 1.2 行列式的定义 一、行列式的定义 二、对角线法则 三、三角行列式 1.3 行列式的性质 1.4 行列式的计算方法 一、三角形法 二、加边法 三、数学归纳法 1.5 范德蒙德行列式和拉普拉斯定理 一、范德蒙德行列式 二、拉普拉斯定理及其结论 1.6 克拉默法则 1.7 综合例题 总习题一 第二章 矩阵及其运算 2.1 矩阵的运算 一、矩阵的加法 二、数和矩阵的乘法 三、矩阵的乘法 四、矩阵的幂 五、矩阵的转置 2.2 可逆矩阵 一、可逆矩阵的定义 二、伴随矩阵的定义 三、矩阵可逆的充分必要条件 四、伴随矩阵法求逆矩阵 五、矩阵方程的求解 六、逆矩阵和伴随矩阵的性质 2.3 矩阵的分块 一、分块矩阵的概念 二、分块矩阵的运算 三、矩阵按行（列）分块 2.4 综合例题 总习题二 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 83.1 矩阵的初等变换 一、线性方程组的消元法与初等行变换 二、初等变换与初等矩阵 三、初等变换的应用 3.2 矩阵的秩 一、矩阵秩的定义 二、矩阵秩的几个常见结论 3.3 线性方程组的解 一、线性方程组的解的判定定理 二、应用举例 3.4 综合例题 总习题三 第四章 向量组的线性相关性 4.1 向量组的线性组合及线性相关性 一、n维向量及向量组的概念 二、向量组的线性组合 三、向量组的线性相关性 4.2 向量组的秩 一、向量组的极大无关组 二、向量组的秩与矩阵秩之间的关系 三、极大无关组的求法 4.3 线性方程组的解的结构 一、齐次线性方程组的解的结构 二、非齐次线性方程组的解的结构 4.4 向量空间 一、向量空间的概念 二、向量空间的基与维数 三、向量在基下的坐标 4.5 Rn的标准正交基与正交矩阵 一、向量的内积与长度 二、向量的正交 三、Rn的标准正交基与施密特正交化方法 四、正交矩阵 4.6 综合例题 总习题四 第五章 矩阵的特征值与特征向量 5.1 矩阵的特征值与特征向量 一、特征值与特征向量的概念 二、求特征值与特征向量 三、特征值与特征向量的性质 5.2 相似矩阵与矩阵的相似对角化 一、矩阵相似 二、矩阵的相似对角化 三、矩阵可对角化的充分必要条件 5.3 实对称矩阵的正交相似对角化 一、实对称矩阵的性质 二、实对称矩阵正交相似对角化步骤 5.4 综合例题 总习题五 第六章 二次型 6.1 二次型及其标准形 6.2 化二次型为标准形 6.3 正定二次型 6.4 综合例题 复习题六 习题参考答案与提示 参考文献