零基础学数学建模

本书是一部系统阐释数 学建模原理、方法和示例的 书籍。全书共9章：第1章数 学模型与数学建模概述，介 绍了数学模型概念、数学建 模方法、步骤等；第2章初 等模型，介绍了函数、数列 、比例、方程、概率等初等 数学模型；第3章线性规划 模型，介绍了整数线性规划 、0-1型整数线性规划概念 、方法、求解及案例分析等 ；第4章非线性规划模型， 阐释了无约束、带约束非线 性规划问题及求解方法；第 5章统计方法与分析，对常 见随机变量的分布、描述统 计、推断统计进行了总结； 第6章微分方程模型，介绍 了微分方程概念、求解、 Python示例；第7章差分方 程模型，介绍了差分方程概 念、求解及建模案例；第8 章图与网络模型，介绍了图 与网络基本概念、最短路及 最小生成树问题；第9章数 学建模竞赛与论文写作，介 绍了全国大学生数学建模竞 赛及论文写作要求。 本书适合作为理工科专 业本科生和研究生的课程教 材，也可以作为广大数学建 模爱好者、数学建模指导教 师的参考用书。

国忠金，男，武汉大学理学硕士、香港城市大学哲学博士、北京工业大学工学博士后，现为泰山学院三级教授，一流专业负责人，兼任教育部学位中心评审专家，齐鲁工业大学、山东师范大学、聊城大学兼职硕士生导师，中国振动学会非线性动力学委员会委员，中国仿真学会委员，山东省应用统计学会常务理事，山东省大数据学会副主任委员，泰安市科协常委，泰安市青联常委等。近几年，主持自然科学基金等省级以上项目5项，参与省级以上科研项目4项；主持山东省高等学校教学改革（重点）项目1项，参与山东省教学改革项目3项。发表学术论文60余篇，其中SCI、EI收录34篇，论文被引800余篇次，编写专著3部，专利1项。主持获得山东省高等学校科学技术奖一等奖1项，二等奖1项；参与获得山东省高等学校教学成果奖二等奖1项，山东省基础教育教学成果奖一等奖1项，山东省软科学优秀成果奖二、三等奖3项等。指导学生获批国家级创新创业训练计划项目22项，指导学生获得省级以上奖励50余项等。

第1章 数学模型与数学建模概述 1.1 数学模型的基本概念 1.1.1 模型 1.1.2 数学模型 1.1.3 数学模型的分类 1.1.4 数学模型与数学 1.2 数学建模及其方法 1.2.1 数学建模 1.2.2 数学建模的方法 1.3 数学建模的一般步骤 1.3.1 模型准备 1.3.2 模型假设 1.3.3 模型建立 1.3.4 模型求解 1.3.5 模型分析 1.3.6 模型检验 1.3.7 模型应用 第2章 初等模型 2.1 函数模型 2.1.1 加油站格竞争模型 2.1.2 椅子平衡模型 2.2 数列模型 2.2.1 出租车调配模型 2.2.2 竞争捕食者模型 2.3 比例模型 2.3.1 划艇成绩模型 2.3.2 商品装规律模型 2.4 方程模型 2.4.1 嫌疑犯判断模型 2.4.2 双层玻璃功效模型 2.5 概率模型 2.5.1 电梯运行模型 2.5.2 名额分配模型 第2章习题 第3章 线性规划模型 3.1 线性规划概述 3.1.1 问题引入 3.1.2 线性规划模型的一般形式 3.1.3 线性规划问题的解 3.1.4 线性规划问题求解方法 3.1.5 线性规划问题求解案例 3.1.6 线性规划模型案例 3.1.7 灵敏度分析 3.2 整数线性规划问题概述 3.2.1 整数线性规划问题的一般形式 3.2.2 整数线性规划问题解的点 3.2.3 分枝定界法 3.30 1型整数规划问题概述 3.4 投资收益和风险模型 3.4.1 问题提出 3.4.2 模型分析 3.4.3 模型建立 3.4.4 模型求解 第3章习题 第4章 非线性规划模型 4.1 非线性规划概述 4.1.1 非线性规划问题实例 4.1.2 线性规划与非线性规划的区别 4.2 无约束非线性规划问题 4.2.1 无约束非线性规划问题的解法 4.2.2 梯度法 4.2.3 Newton法 4.2.4 变尺度法 4.2.5 MATLAB求无约束值问题 4.3 带约束非线性规划问题 4.3.1 二次规划 4.3.2 罚函数法 4.3.3 MATLAB求约束值问题 4.4 奶制品加工问题模型 4.4.1 问题提出 4.4.2 问题分析 4.4.3 模型建立与求解 4.4.4 革新项目研究 4.4.5 模型讨论 第4章习题 第5章 统计方法与分析 5.1 常见随机变量的分布 5.1.1 离散型随机变量分布 5.1.2 连续型随机变量分布 5.1.3 其他连续型分布 5.2 描述统计 5.2.1 统计量及数据分布征 5.2.2 Python统计可视化 5.3 推断统计 5.3.1 参数估计与假设检验 5.3.2 方差分析 5.3.3 回归分析 5.3.4 聚类分析 5.3.5 Python示例 第5章习题 第6章 微分方程模型 6.1 微分方程的基本概念与求解 6.1.1 常微分方程的解析解 6.1.2 常微分方程的数值解 6.2 微分方程建模方法 6.3 微分方程建模案例 6.3.1 传染病模型 6.3.2 人口预测模型 6.4 Python程序求解示例 第6章习题 第7章 差分方程模型 7.1 差分方程的概念与求解 7.1.1 基本概念 7.1.2 常系数线性齐次差分方程的解法 7.1.3 常系数线性非齐次差分方程的解法 7.1.4 差分方程的递推解法 7.1.5 差分方程的平衡点及稳定性 7.2 差分方程建模案例 第7章习题 第8章 图与网络模型 8.1 图与网络的基本概念 8.2 短路问题 8.2.1 Dijkstra算法 8.2.2 Floyd算法与Bellman-Ford算法 8.2.3 Python示例 8.3 小生成树问题 8.3.1 Prim算法与Kruskal算法 8.3.2 Python示例 第8章习题 第9章 数学建模竞赛与论文写作 9.1 全国大学生数学建模竞赛概述 9.1.1 全国大学生数学建模竞赛背景 9.1.2 全国大学生数学建模竞赛进程和评奖标准 9.1.3 全国大学生数学建模竞赛题目 9.2 数学建模竞赛论文写作要求 9.2.1 数学模型结构 9.2.2 数学建模论文书写原则与格式 9.3 数学建模竞赛论文讲评选读 9.3.1 案例1：炉温曲线的数学模型与求解 9.3.2 案例2：机场的出租车问题 参考文献