有限域上的代数曲线：理论和通信应用--聚文网

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内容简介

本书在理论方面以韦伊定理为目标，介绍有限域上平面代数曲线的几何、数论与代数性质和概念。韦伊定理是几何、数论和代数的结合，这种结合发展出纯粹数学的一个新的交叉分支：算术代数几何。本书意图帮助莘莘学子了解和掌握有限域上的代数曲线理论，使代数曲线理论成为研究通信中各种问题的有力的数学工具。本书分为预备知识、代数曲线的理论、代数曲线的应用三部分。预备知识部分介绍必备的抽象代数知识；理论部分包括射影直线理论、一般代数曲线理论、函数域算术及zeta函数理论；应用部分主要涵盖编码、密码的几个典型应用。本书既可作为数学、信息科学或其他相关专业的研究生教材，也可作为相关领域的教学、科研人员以及工程技术人员的参考书。

预备知识第一章交换环 1.1 交换环和它的理想 1.2 主理想整环、唯一因子分解整环、戴德金整环和诺特整环第二章域的代数扩张 2.1 域的代数扩张 2.2 伽罗瓦扩张 2.3 有限域. 第一部分理论第三章射影直线P（Ωq）上的算术 3.1 射影直线P（Qq)和有理函数域Fq（x) 3.2 有理函数域Fq（x）的指数赋值 3.3 有理函数域Fq（x）的局部化 3.4 Fq(x)上的黎曼-罗赫定理第四章有限域上的代数曲线 4.1 仿射代数曲线 4.2 曲线的双有理等价 4.3 射影代数曲线第五章函数域的算术理论 5.1 素理想分解 5.2 指数赋值和局部化 5.3 射影曲线上的奇点 5.4 除子和除子类，黎曼-罗赫定理 5.5 微分和微分除子类第六章 zeta函数和韦伊定理 6.1 从黎曼zeta函数谈起 6.2 函数域的zeta函数，韦伊定理 6.3 曲线的zeta函数 6.4 椭圆曲线第二部分应用举例第七章代数几何码 7.1 什么是纠错码？ 7.2 线性码 7.3 代数几何码第八章信息处理 8.1 Hash函数 8.2 防伪码 8.3 局部修复码第九章信息安全 9.1 线性复杂度 9.2 认证码 9.3 公钥体制和椭圆曲线 9.4 秘密共享参考文献

有限域上的代数曲线：理论和通信应用

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