一题一课.高中数学.必修第一册

本书按新课标编写，与 新教材必修第一册同步，为 兼顾各层次学生的学习需求 ，每单元起始罗列本单元涉 及的基本知识，每章最后设 置“方法与升华”，旨在让学 生对本章的方法策略有整体 认识、并巩固提升水平。每 个原问题或经典或新颖，从 问题特征出发，探寻解决问 题的思路，构建方法，提升 策略，配置相关问题（内容 、方法双相关）1至5道题， 原问题与相关问题覆盖面广 ，既有基础问题，又有挑战 性问题，让学生学会迁移， 巩固策略。为了便于同学使 用，每个相关问题给出详细 解答附书后。本着让同学了 解数学史，激发同学学习数 学的热情，书中配有数学家 简介及对数学的贡献。

第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念 题1 元素特性语言转换 1.2 集合间的基本关系 题2 弄清概念利用数轴 1.3 集合的基本运算 题3 集合运算 借助图形 题4 转化思想 逐个检验 题5 借助图形 迎刃而解 1.4 充分条件与必要条件 题6 充分必要 三种方法 题7 证明充要 分清方向 1.5 全称量词与存在量词 题8 互为否定 一真一假 题9 互为逆否 同真同假 小结 方法与升华 1 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.1 等式性质与不等式性质 题10 比较大小作差作商 题11 待定系数 运用性质 2.2 基本不等式 题12 等化不等 推理论证 题13 积常和小 和常积大 题14 条件最值 等化不等 题15 分析特征 两种配凑 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 题16 三个二次互相转化 题17 找到整数建立关系 题18 分式高次转化为本 小结 方法与升华2 第三章 函数的概念与性质 3.1 函数的概念及其表示 题19 运用概念正确辨析 题20 求定义域 列不等式(组) 题21 识别特征 探求值域 题22 求解析式 代换思想 3.2 函数的基本性质 3.2.1 单调性与最大(小)值 题23 判断多法 证明定义 题24 利用定义 实现转化 题25 利用单调 解决最值 题26 二次最值 利用配方 3.2.2 奇偶性 题27 判断奇偶 利用定义 题28 奇偶函数性质对称 题29 等价转化逐步消元 3.3 幂函数 题30 待定系数推理论证 3.4 函数的应用(一) 题31 读懂题意巧设变量 小结 方法与升华 3 第四章 指数函数与对数函数 4.1 指数 题32 运算性质 简化计算 题33 根式指数 互相转化 4.2 指数函数 题34 回归概念 运用性质 题35 复合函数 同增异减 题36 弄懂条件 实现转化 4.3 对数 题37 运算性质 简化计算 题38 换底公式 实现转化 4.4 对数函数 题39 性质图象各显作用 题40 回归概念 实现转化 题41 三种函数 增速不同 4.5 函数的应用(二) 题42 用二分法精确零点 题43 根的分布，选择方法 题44 理解题意建立模型 小结 方法与升华4 第五章 三角函数 5.1 任意角和弧度制 题45 角的归类 回归概念 题46 扇形面积 不同公式 5.2 三角函数的概念 题47 运用定义水到渠成 题48 几何意义 建立不等 题49 同角公式 应用有三 5.3 诱导公式 题50 化为同角 缩小范围 5.4 三角函数的图象与性质 题51 判周期性 回归定义 题52 多种方法 判周期性 题53 换元消元 回归模型 题54 两种方法 繁简不一 题55 图象特征 建立关系 5.5 三角恒等变换 题56 回归定义 配角变换 题57 抓住特征 对症下药 题58 善于联想 构造图式 5.6 函数y=ASin(ωx+ψ) 题59 已知图象求解析式 题60 伸缩平移厘清关系 5.7 三角函数的应用 题61 理解题意建立模型 小结 方法与升华 5 详解详析