从抛物线谈起--混沌动力学引论(第二版)--聚文网

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内容简介

数理科学描述自然现象时有三种基本的逼近框架。一是确定论的周期模式，以二体问题为可解范例；二是概率论的随机描述，以布朗运动为试金石；三是从标度不变性和自相似性出发的描述，以抛物线映射所导致的混沌动力学为典型。特别是第三种框架，可以基本上用初等数学，再加极少量微分学知识，做相当全面和深入的演示，把尺度变换下的不变性、普适性、标度律、临界指数、分形、分维、符号动力学、重正化群等重要物理概念和方法讲明白。《从抛物线谈起》一书就是实现这一纲领的尝试。修订再版时，除了补足1995年第二次印刷时在\"重印后记\"中提到的应当增补的内容，如周期数目、语法复杂性、与扭结理论的关系，还要增加二维映射、吸引子的刻划等内容，

作者简介

中国科学院院士,中科院理论物理所原所长。曾任中科院物理所、理论物理所研究员。获得国家自然科学二等奖2项，中科院自然科学一等奖2项。

第1 章最简单的非线性模型 1.1 什么是非线性 1.2 非线性演化方程 1.3 虫口变化的抛物线模型 1.4 其他简单映射举例第2 章抛物线映射 2.1 线段映射的一般讨论 2.2 稳定和超稳定周期轨道 2.3 分岔图里的标度性和自相似性 2.4 分岔图中暗线的解释 2.5 周期窗口何处有——字提升法 2.6 实用符号动力学概要第3 章倍周期分叉序列 x3.1 隐函数定理和倍周期分叉 x3.2 倍周期分岔定理的证明 3.3 施瓦茨导数和辛格尔定理的证明 3.4 重正化群方程和标度因子 3.5 线性化重正化群方程和收敛速率 3.6 外噪声和它的标度因子第4 章切分岔 4.1 周期3 的诞生 4.2 阵发混沌的几何图像 4.3 阵发混沌的标度理论 4.4 阵发混沌的重整化理论 4.5 l倍周期序列的标度性质第5 章一维映射的周期数目 5.1 沙尔可夫斯基序列和李-约克定理 5.2 数论函数和波伊阿定理 5.3 单峰映射的周期窗口数目 5.4 多峰映射的周期窗口数目 5.5 周期轨道与纽结第6 章混沌映射 6.1 满映射 6.2 轨道点的密度分布 6.3 同宿轨道 6.4 混沌吸引子的激变 6.5 粗粒混沌第7 章吸引子的刻画 7.1 功率谱分析 7.2 李雅普诺夫指数 7.3 维数的各种定义 7.4 一维映射中的分形 7.5 满映射维数谱中的“相变” 7.6 测度熵和拓扑熵 7.7 符号序列的语法复杂性第8 章过渡过程 8.1 倍周期分岔点附近的临界慢化指数 8.2 过渡过程的功率谱 8.3 奇怪排斥子和逃逸速率 8.4 过渡混沌参考文献

从抛物线谈起--混沌动力学引论(第二版)

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