代数几何学原理 IV. 概形与态射的局部性质(第二部分)

《代数几何学原理》 （EGA）是代数几何的经典 著作，由法国著名数学家 Alexander Grothendieck （1928-2014）在 J.Dieudonne的协助下于20 世纪50-60年代写成。在此 书中，Grothendieck首次在 代数儿何中引入了概形的概 念，并系统地展开了概形的 基础理论。EGA的出现具有 划时代的意义，对现代数学 产生了多方面的深远影响。 首先，EGA为代数几何 建立了极其广阔、完整和严 格的公理化概念体系和表述 方式（现已成为代数几何的 标准语言），极大地整合了 这一数学分支的古典理论， 并为后来的发展奠定了坚实 的基础。其次，EGA把数论 和代数几何统一在一个理论 框架之内，促成了平展上同 调等理论的建立，进而使著 名的Weil猜想得到了证明（ 由Grothendieck的学生 Deligne所完成，并因此获 得Fields奖）。当前数论和 代数几何中的许多重大进展 都在很大程度上归功于EGA 所建立的思想方法，比如 Mordell猜想的解决 （Faltings获Fields奖的工作 ）、motivic上同调理论 （Voevodsky获Fields奖的工 作）、椭圆曲线 Taniyama-Shimura猜想的 解决（Wiles据此证明了 Fermat大定理）函数域上 的Langlands对应的证明 （Lafforgue获Fields奖的工 作），等等。此外，EGA的 出现还促进了交换代数、同 调代数、解析空间理论、代 数K理论等多个数学分支的 发展。 时至今日，EGA仍然是 所有介绍概形理论的书籍中 最全面和最系统化的著作， 是数论和算术代数几何等方 向的学生和研究人员的重要 参考书。

第四章 概形与态射的局部性质（续） §2.基变换与平坦性 2.1 概形上的平坦模层 2.2 概形上的忠实平坦模层 2.3 平坦态射的拓扑性质 2.4 广泛开态射与平坦态射 2.5 在忠实平坦下降时模层性质的保持情况 2.6 在忠实平坦下降中态射的集合论性质和拓扑性质的保持情况 2.7 在忠实平坦下降中态射的其他一些性质的保持情况 2.8 1维正则基概形上的概形，一般纤维的闭子概形的闭包 §3.支承素轮圈与准素分解 3.1 模的支承素轮圈 3.2 单频分解 3.3 与平坦性条件的关系 3.4 层F/tF的性质 §4.代数概形的基域变换 4.1 代数概形的维数 4.2 代数概形上的支承素轮圈 4.3 复习：域的张量积 4.4 代数闭域上的不可约概形与连通概形 4.5 几何不可约概形与几何连通概形 4.6 几何既约的代数概形 4.7 代数概形上的准素分解的重数 4.8 自定义域 4.9 概形的子集的自定义域 §5.局部Noether概形中的维数，深度和正则性 5.1 概形的维数 5.2 代数概形的维数 5.3 模层的支集的维数与：Hilbert多项式 5.4 态射的像的维数 5.5 有限型态射的维数公式 5.6 维数公式和广泛匀垂环 5.7 深度与（Sk）性质 5.8 正则概形与（Rk）性质Serre正规判别法 5.9 Z纯净模层与Z封闭模层 5.10 （S2）性质与Z封包 5.11 关于模层h0X/Z（F）的凝聚性判别法 5.12 Noether局部环A和商环A/tA的性质之间的关系 5.13 取归纳极限时各种性质的保持情况 56.局部Noether概形之间的平坦态射 6.1 平坦性条件与维数 6.2 平坦性条件与投射维数 6.3 平坦性条件与深度 6.4 平坦性条件与（Sk）性质 6.5 平坦性条件与（Rk）性质 6.6 传递性 6.7 在代数概形的基变换上的应用 6.8 全盘正则态射、全盘正规态射、全盘既约态射、平滑态射 6.9 总体平坦性定理 6.10 沿着闭子概形法向平坦的模层的维数和深度 6.11 关于集合USn（F）和UCn（F）是否为开集的判别法 6.12 关于Reg（X）是否为开集的Nagata判别法 6.13 关于Nor（X）是否为开集的判别法 6.14 基变换与整闭包 6.15 逐点几何式独枝的概形 §7.Noether局部环和它的完备化之间的关系优等环 7.1 解析均维与分层解析均维 7.2 分层严格解析均维环 7.3 Noether局部环的形式纤维 7.4 形式纤维的各种性质的保持情况 7.5 P态射的一个判别法 7.6 应用：Ⅰ.日本型的整局部环 7.7 应用：Ⅱ.广泛日本型环 7.8 优等环 7.9 优等环与奇异点解消 参考文献 记号 索引