高等数学(物理类)(修订版)(第3册)

全书共分三册。本套书于1989年7月出版，印数达四万多套，现为修订版。经过十多年的教学实践，此次修订保留了第一版的优点，同时作者按新世纪的教学要求对全套书的内容进行了认真、系统的整合。 本书叙述简洁，难点分散，例题丰富，逻辑推导细致，对基本定理着重阐明它们的几何意义、物理背景以及实际应用价值，强调基本计算与物理应用，以培养学生解决物理问题的综合能力。根据教学需要，修订版各章配置了适量的习题，按难易程度将“习题”分为A组、B组；书末附有习题答案与提示，便于教师和学生使用。

文丽：北京大学数学系教授；吴良大，中央民族大学教授。文丽：北京大学数学系教授；吴良大，中央民族大学教授。

第十四章 无穷级数 §1 数项级数的概念和性质 1.1 基本概念 1.2 级数的简单性质 1.3 收敛的必要条件 1.4 柯西收敛原理（柯西准则） 习题14.1 §2 正项级数的收敛判别法 习题14.2 §3 任意项级数的收敛判别法 3.1 交错级数 3.2 绝对收敛与条件收敛 3.3 狄里克雷判别法和阿贝尔（Abel）判别法 习题14.3 §4 绝对收敛级数的性质 4.1 可交换性 4.2 级数的乘法 习题14.4 §5 函数项级数 5.1 函数序列 5.2 函数项级数 5.3 一致收敛的函数项级数的性质 习题14.5 §6 幂级数 6.1 幂级数的收敛域和收敛半径 6.2 收敛半径的求法 6.3 幂级数的性质 习题14.6 §7 泰勒级数 7.1 泰勒级数 7.2 初等函数的泰勒展开式 7.3 幂级数的简单应用 §8 欧拉（Euler）公式 习题14.7 第十五章 含参变量的积分 §1 含参变量的常义积分 1.1 积分限固定的情形 1.2 积分限变动的情形 习题15.1 §2 含参变量的广义积分 2.1 含参变量的无穷积分 2.2 含参变量的瑕积分 习题15.2 第十六章 傅里叶级数与傅里叶积分 §1 傅里叶级数 1.1 三角函数系的正交性 1.2 周期为2π的函数的傅氏系数与傅氏级数 1.3 傅氏级数的收敛性 1.4 奇、偶函数的傅氏级数 1.5 函数的傅里叶展开式举例 1.6 周期为2l的函数的傅氏展开式 1.7 函数在半区间[0，l]上的傅氏展开式 习题16.1 §2 复数形式的傅氏级数 2.1 频谱分析——傅氏级数的应用之一 2.2 复数形式的傅氏级数 2.3 两种形式的傅氏级数的比较 2.4 利用复数形式的傅氏级数作频谱分析 习题16.2 *§3 广义傅氏级数简介 3.1 标准正交系 3.2 广义傅氏系数与广义傅氏级数 3.3 平均平方误差与平均平方逼近 3.4 贝塞尔（Bessel）不等式 3.5 傅氏级数的平均平方收敛 3.6 帕斯瓦尔（Parseval）等式 §4 傅里叶积分 4.1 傅里叶积分与傅里叶变换 4.2 傅氏积分收敛定理 4.3 非周期函数的频谱分析 4.4 傅氏积分的三角形式（或实数形式） 4.5 奇、偶函数的傅氏积分与傅氏变换 4.6 函数在半区间[0，∞）上的傅氏积分 习题16.3 §5 傅氏变换的基本性质 习题16.4 第十七章 常微分方程 §1 微分方程的基本概念 1.1 微分方程 1.2 微分方程的解 习题17.1 §2 一阶微分方程 2.1 可分离变量的方程 习题17.2（1） 2.2 可化为分离变量方程的几类一阶方程 习题17.2（2） 2.3 一阶线性方程 习题17.2（3） 2.4 全微分方程与积分因子 习题17.2（4） 2.5 可降阶的二阶微分方程 习题17.2（5） §3 一阶微分方程解的存在惟一性定理 3.1 比卡逐次逼近法 3.2 比卡存在惟一性定理 习题17.3 §4 二阶线性微分方程通解的结构 4.1 几个实例 4.2 线性微分方程解的存在惟一性定理 4.3 二阶线性齐次微分方程通解的结构 4.4 二阶线性非齐次微分方程通解的结构 习题17.4 §5 常系数二阶线性齐次微分方程的解法 习题17.5 §6 常系数二阶线性非齐次微分方程的求解 6.1 三类常见的特殊右端 6.2 其他几类特殊右端 6.3 两个常用定理 习题17.6 §7 用常数变易法求解二阶线性非齐次方程 7.1 常数变易法 7.2 欧拉方程 习题17.7 §8 应用举例 8.1 几种常见的列方程方法 8.2 关于二阶微分方程的几个实例 习题17.8 §9 常系数线性微分方程组 9.1 实例 9.2 一阶线性微分方程组 9.3 用消元法求解常系数线性微分方程组 习题17.9 附录 微分方程的幂级数解法简介 习题 习题答案