抽象分析基础(第2版)

本书以点集拓扑与抽象 测度为起点，系统地讲述了 实分析与泛函分析基本理论 ，内容包括拓扑与测度、抽 象积分、Banach空间理论 基础、线性算子理论基础、 抽象空间几何学等，对不动 点理论、Banach代数与谱 理论、无界算子、向量值函 数与算子半群等作了一定程 度的讨论。 本书理论体系严谨，叙 述深入浅出，论证细致，图 例并茂，注重数学思想方法 的启发与引导，便于自学与 教学。本书适合数学及相关 专业研究生和高年级本科生 阅读，也可供本领域教师、 科研人员参考。

肖建中，1958年1月出生，江苏省泰兴人，中国共产党党员，南京信息工程大学教授， 研究生导师， 教学督导员，1998年与2001年两次入选江苏省“333工程”培养对象；主要从事泛函分析理论与应用方面的研究工作，研究方向包括：泛函分析空间理论、概率度量线性空间上的泛函分析、模糊泛函分析、格上度量理论、算子不动点理论与应用、抽象空间的方程与包含理论、数学控制理论等，在《数学学报》《应用数学学报》《Fuzzy Sets and Systems》《Nonlinear Analysis》等刊物发表学术论文80余篇，其中被SCI收录30余篇，成果曾获得省厅与地市级奖4项；先后任教数学分析、高等数学、复变函数、实变函数、泛函分析、点集拓扑、常微分方程等本科生课程及实分析与泛函分析、非线性泛函分析、模糊数学及应用等研究生课程，主编出版《抽象分析基础》《数学分析》等教材，获南京信息工程大学教学突出贡献奖、教学名师奖及“十佳教师”荣誉称号。

关于抽象 第1章 点集拓扑与测度 1.1 集与映射 1.1.1 集与映射的概念 1.1.2 积集，商集，极限集 1.1.3 Cantor定理与Zorn引理 1.2 拓扑空间 1.2.1 拓扑空间的基本概念 1.2.2 可数性公理及分离性公理 1.2.3 紧性与连通性 1.3 测度空间 1.3.1 可测空间与可测映射 1.3.2 实值函数与复值函数的可测性 1.3.3 测度的基本性质 1.3.4 Lebesgue测度 习题 第2章 抽象积分 2.1 可测函数的积分 2.1.1 Lebesgue积分的定义 2.1.2 单调收敛定理 2.1.3 Lebesgue积分的基本性质 2.2 积分收敛定理及应用 2.2.1 积分收敛定理 2.2.2 Riemann可积性 2.2.3 可测函数的连续性 2.3 乘积空间上的积分及不等式 2.3.1 积空间的可测性 2.3.2 乘积测度 2.3.3 Fubini定理 2.3.4 积分不等式 2.4 不定积分的微分 2.4.1 单调函数的导数 2.4.2 有界变差函数 2.4.3 绝对连续函数 2.4.4 Stieltjes积分与广义的测度 习题 第3章 Banach空间理论基础 3.1 相关向量与度量的基本空间类 3.1.1 线性空间与凸集 3.1.2 度量空间与球 3.1.3 赋范空间及例子 3.1.4 内积空间及例子 3.2 拓扑线性空间 3.2.1 拓扑线性空间及其原点的邻域 3.2.2 局部有界空间与局部凸空间 3.2.3 空间的同构 3.3 完备性与可分性 3.3.1 空间的完备性 3.3.2 空间的稠密性与可分性 3.3.3 Baire纲定理