高等数学（工本）（2023年版 )

本书是根据全国高等教育自学考试指导委员会2019年修订的《高等数学（工本）自学考试大纲》进行编写的，是工科类各专业本科“高等数学”课程自考教材.本书作者具有丰富的教学经验，且参与了本课程考试大纲的修订工作，对自学考试的要求及自考生的情况有深刻的了解.全书共分六章，内容包括： 空间解析几何与向量代数、多元函数的微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、常微分方程、无穷级数.每节配有适量的习题，每章配有复习题，且书后附有习题的参考答案.另外，每章末附有该章的内容小结.本书注重考虑自学考试的特点，叙述由浅入深、思路清晰、说理透彻，尤其对教学难点阐释详细；例题丰富典型，解题过程详尽、启发性强；尽量给出直观说明，图文并茂，利于自学. 本修订是在2019版的基础上，根据近几年自考生变化的情况增加或删减了一些例题和习题，并对书中部分叙述做了必要的修改，特别地为教材配备了一些数字资源，以帮助读者更好地理解和掌握相应的内容. 本书除可作为工科类各专业本科“高等数学”课程自考教材外，也可作为普通高等工科院校本科“高等数学”课程的教材或参考书.

陈兆斗 ---------------------------- 中国地质大学数理学院教授，硕士生导师，在教学第一线30多年，具有丰富的高等数学教学经验，主编自考办指定教材《高等数学（工本）》，并在我社合编出版教材《高等数学（一、二版）（上、下册）》。 马鹏 ---------------------------- 马鹏：中国石油大学（北京）克拉玛依校区数学系专任教师，讲师，专业方向为偏微分方程数值解，一直从事本科生数学教学和研究，合编出版大学数学教材《大学数学基础概论》。

高等数学（工本）自学考试大纲 大纲前言 Ⅰ. 课程性质与课程目标 Ⅱ. 考核目标 Ⅲ. 课程内容与考核要求 第一章空间解析几何与向量代数 第二章多元函数的微分学 第三章重积分 第四章曲线积分与曲面积分 第五章常微分方程 第六章无穷级数 Ⅳ. 关于大纲的说明与考核实施要求 高等数学（工本）试题样卷 高等数学（工本）试题样卷参考答案 大纲后记 高等数学（工本） 内容简介 修订说明 第一章空间解析几何与向量代数 §1空间直角坐标系 1.1空间直角坐标系的建立 1.2空间中两点间的距离公式 习题11 §2向量代数 2.1向量的概念 2.2向量的加法 2.3向量与数的乘法 2.4向量的投影 2.5向量的坐标 习题12 §3向量的数量积与向量积 3.1向量的数量积 *3.2向量的向量积 习题13 §4空间中的曲面和曲线 4.1曲面方程 4.2空间中的曲线方程 4.3空间曲线在坐标面上的投影 习题14 §5空间中的平面与直线 5.1平面方程 5.2直线方程 习题15 高等数学（工本）（2023年版） 目录高等数学（工本）（2023年版） 目录§6二次曲面 6.1椭球面 6.2椭圆抛物面 6.3椭圆锥面 6.4单叶双曲面 6.5双叶双曲面 习题16 空间解析几何与向量代数内容小结 复习题一 第二章多元函数的微分学 §1多元函数的基本概念 1.1平面点集 1.2二元函数 1.3多元函数的构造 1.4多元函数的极限 1.5多元函数的连续性 习题21 §2偏导数与全微分 2.1偏导数的概念 2.2高阶偏导数 2.3全微分 习题22 §3复合函数与隐函数的导数和偏导数 3.1复合函数的导数和偏导数 3.2隐函数的导数和偏导数 习题23 §4偏导数的应用 4.1多元函数的极值与最值 4.2偏导数的几何应用 4.3方向导数与梯度 习题24 多元函数的微分学内容小结 复习题二 第三章重积分 §1二重积分 1.1二重积分的概念与性质 1.2直角坐标下二重积分的计算 1.3极坐标下二重积分的计算 习题31 §2三重积分 2.1三重积分的概念与性质 2.2直角坐标下三重积分的计算 2.3柱面坐标下三重积分的计算 *2.4球面坐标下三重积分的计算 习题32 §3重积分的应用 3.1曲面的面积 *3.2质心 *3.3转动惯量 习题33 重积分内容小结 复习题三 第四章曲线积分与曲面积分 §1对弧长的曲线积分 1.1对弧长的曲线积分的概念与性质 1.2对弧长的曲线积分的计算 习题41 §2对坐标的曲线积分 2.1对坐标的曲线积分的概念与性质 2.2对坐标的曲线积分的计算 习题42 §3格林公式及其应用 3.1格林公式 3.2平面曲线积分与路径无关的条件 3.3二元函数的全微分求积 习题43 §4对面积的曲面积分 4.1对面积的曲面积分的概念与性质 4.2对面积的曲面积分的计算 习题44 §5对坐标的曲面积分 5.1对坐标的曲面积分的概念与性质 5.2对坐标的曲面积分的计算 *5.3高斯公式 *5.4散度 习题45 曲线积分与曲面积分内容小结 复习题四 第五章常微分方程 §1微分方程的基本概念 习题51 §2一阶微分方程 2.1可分离变量的微分方程 2.2齐次方程 2.3一阶线性微分方程 习题52 §3可降阶的二阶微分方程 3.1y″=f(x)型微分方程 3.2y″=f(x,y′)型微分方程 3.3y″=f(y,y′)型微分方程 习题53 §4二阶线性微分方程解的结构 4.1两个函数的线性相关性 4.2二阶线性齐次微分方程解的结构 4.3二阶线性非齐次微分方程解的结构 习题54 §5二阶常系数线性微分方程 5.1有关一元二次方程根的一些结论 5.2二阶常系数线性齐次微分方程 *5.3二阶常系数线性非齐次微分方程 习题55 常微分方程内容小结 复习题五 第六章无穷级数 §1数项级数的概念及基本性质 1.1数项级数的概念 1.2数项级数的基本性质 习题61 §2数项级数的审敛法 2.1正项级数及其审敛法 2.2交错级数及其审敛法 2.3绝对收敛和条件收敛 习题62 §3幂级数 3.1函数项级数 3.2幂级数的收敛半径和收敛域 3.3幂级数的性质及其应用 3.4幂级数的简单运算 习题63 §4函数的幂级数展开式 4.1函数的幂级数展开式及其唯一性 *4.2泰勒公式 4.3泰勒级数及泰勒展开式 4.4函数展开成幂级数 4.5函数幂级数展开式的应用 习题64 §5傅里叶级数 5.1三角级数和三角函数系的正交性 5.2函数展开成傅里叶级数 *5.3正弦级数和余弦级数 习题65 无穷级数内容小结 复习题六 补充样题与解答 习题参考答案与提示 附录基本积分表 后记