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内容简介

本书共分五章。第一章介绍有理数域的p进赋值，给出衡量有理数大小和距离的各种不同尺度。第二章讲述p进数域，这是有理数域对p进赋值的完备化域，介绍了在p进数域中解代数方程、多项式分解的“新奇”结果和p进分析的基本工具— —亨泽尔引理和牛顿折线。第三章介绍用p进分析工具研究数论问题的一个精彩例子，即研究多元二次方程的有理数解的哈塞定理。第四章介绍p进数域上的各种连续函数：p进的指数函数、对数函数、zeta函数和 gamma函数，以及它们的数论意义。最后一章介绍p 进积分理论。此外，本书主要讲述了p 进分析在数论研究中所起的作用，并指出了在物理等其他学科的应用前景。

第一章 Q上的p进赋值 1.1 数的p进制表示 1.2 p进赋值和p进指数赋值 1.3 p进有理整数 1.4 p进有理整数环Z（p）的结构第二章 p进数域Qp 2.1 Qp：实数域的模拟 2.2 Qp的代数结构 2.3 在Qp中解代数方程：牛顿迭代法 2.4 在Qp中分解多项式：亨泽尔引理和牛顿折线第三章多元二次方程的有理数解 3.1 由局部把握整体 3.2 在局部域中解方程ax2+by2=c：希尔伯特符号 3.3 在Q中解方程ax2+by2=c：哈塞定理 3.4 多个变量的情形第四章 Qp上的连续函数 4.1 从2√￣2谈起 4.2 p进指数函数和p进对数函数 4.3 p进zeta函数：兼谈费马大定理 4.4 p进gamma函数第五章 Qp上的积分 5.1 实数域上的黎曼积分 5.2 p进分布和p进测度 5.3 p进积分 5.4 再谈p进zeta函数结束语

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