实分析：分析综合教程(第1部分)(影印版)

由Poincare奖获得者 Barry Simon所著的《分析 综合教程》一套共五卷，可 以作为研究生的分析教科书 ，其中包含大量的额外信息 ，包括数百道题目和大量注 释，扩展了文中内容并提供 了重要的历史背景。阐述的 深度和广度使得该套书成为 几乎所有经典分析领域的宝 贵参考资料。 本书第1部分专注于实分 析。从一个角度来看，它介 绍了20世纪的无穷小计算、 极限积分（测度论）和极限 微分（分布理论）。另一方 面，它展示了抽象空间的胜 利：拓扑空间、Banach和 Hilbert空间、测度空间、 Riesz空间、Polish空间、局 部凸空间、Frechet空间、 Schwartz空间和Lp空间。最 后它研究了一些重要的技术 ，包括Fourier级数和变换 、对偶空间、Baire范畴、 不动点定理、概率思想和 Hausdorff维数。应用包括 无处可微函数的构造、 Brown运动、空间填充曲线 、矩问题的解、Harr测度和 位势论中的平衡测度。 本书可供专业研究人员 （数学家、部分应用数学家 和物理学家）、讲授研究生 阶段分析课程的教师以及在 工作和学习中需要任何分析 学知识的研究生阅读参考。

Preface to the Series Preface to Part 1 Chapter 1. Preliminaries 1.1. Notation and Terminology 1.2. Metric Spaces 1.3. The Real Numbers 1.4. Orders 1.5. The Axiom of Choice and Zorn's Lemma 1.6. Countability 1.7. Some Linear Algebra 1.8. Some Calculus Chapter 2. Topological Spaces 2.1. Lots of Definitions 2.2. Countability and Separation Properties 2.3. Compact Spaces 2.4. The Weierstrass Approximation Theorem and Bernstein Polynomials 2.5. The Stone-Weierstrass Theorem 2.6. Nets 2.7. Product Topologies and Tychonoff's Theorem 2.8. Quotient Topologies Chapter 3. A First Look at Hilbert Spaces and Fourier Series 3.1. Basic Inequalities 3.2. Convex Sets, Minima, and Orthogonal Complements 3.3. Dual Spaces and the Riesz Representation Theorem 3.4. Orthonormal Bases, Abstract Fourier Expansions, and Gram-Schmidt 3.5. Classical Fourier Series 3.6. The Weak Topology 3.7. A First Look at Operators 3.8. Direct Sums and Tensor Products of Hilbert Spaces Chapter 4. Measure Theory 4.1. Riemann-Stieltjes Integrals 4.2. The Cantor Set, Function, and Measure 4.3. Bad Sets and Good Sets 4.4. Positive Functionals and Measures via L1(X) 4.5. The Riesz-Markov Theorem 4.6. Convergence Theorems; LP Spaces 4.7. Comparison of Measures 4.8. Duality for Banach Lattices; Hahn and Jordan Decomposition 4.9. Duality for LP 4.10. Measures on Locally Compact and o-Compact Spaces 4.11. Product Measures and Fubini's Theorem 4.12. Infinite Product Measures and Gaussian Processes 4.13. General Measure Theory 4.14. Measures on Polish Spaces 4.15. Another Look at Functions of Bounded Variation 4.16. Bonus Section: Brownian Motion 4.17. Bonus Section: The Hausdorff Moment Problem 4.18. Bonus Section: Integration of Banach Space-Valued Functions 4.19. Bonus Section: Haar Measure on o-Compact Groups Chapter 5. Convexity and Banach Spaces