经典数值算法及其Maple实现

本书主要介绍了求解数 值问题的经典算法的算法原 理及其Maple实现，偏重于 算法的实现，强调例题的分 析和算法的应用。内容包括 ：线性方程组的直接解法和 迭代解法，插值和函数逼近 ，数值积分，数值优化，矩 阵的特征值问题，解非线性 方程和方程组的数值方法， 常微分方程和偏微分方程的 数值解法。 本书适合数学与应用数 学、信息与计算科学和计算 机应用等专业的本科生和工 科硕士研究生使用，也可供 从事科学与工程计算的技术 人员参考。

第1章 引论 1.1 误差的来源 1.1.1 舍入误差 1.1.2 截断误差 1.2 误差的传播 1.2.1 尽量避免两个相近的数相减 1.2.2 防止接近零的数作除数 1.2.3 防止大数吃小数 1.2.4 简化计算步骤，减少运算次数 1.3 数值算法的稳定性 第2章 线性方程组的解法 2.1 Gauss顺序消元法 2.2 Gauss列主元消元法 2.3 Gauss-Jordan消元法 2.4 LU分解法 2.5 平方根法 2.6 改进的平方根法 2.7 追赶法 2.8 QR分解法 2.9 方程组的性态与误差分析 2.9.1 误差分析 2.9.2 迭代改善 2.10 Jacobi迭代法 2.11 Gauss-Seidel迭代法 2.12 松弛迭代法 2.13 迭代法的收敛性分析 第3章 函数的插值 3.1 Lagrange插值 3.2 Newton插值 3.3 Hermite插值 3.4 分段三次Hermite插值 3.5 三次样条插值函数 3.5.1 紧压样条插值函数 3.5.2 端点曲率调整样条插值函数 3.5.3 非节点样条插值函数 3.5.4 周期样条插值函数 第4章 函数的逼近 4.1 最佳一致逼近多项式 4.2 近似最佳一致逼近多项式 4.3 最佳平方逼近多项式 4.4 用正交多项式作最佳平方逼近 4.4.1 用Legendre多项式作最佳平方逼近 4.4.2 用Chebyshev多项式作最佳平方逼近 4.5 曲线拟合的最小二乘法 4.5.1 线性最小二乘拟合 4.5.2 用正交多项式作最小二乘拟合 4.5.3 非线性最小二乘拟合举例 4.6 Pade有理逼近 第5章 数值积分 5.1 复合求积公式