几何群论(影印版)

几何群论是指利用拓扑 、几何、动力学和分析工具 研究离散群的学科。这一领 域发展非常迅速，本书对在 这一发展中起关键作用的各 种主题进行了介绍和概述。 本书包含了Park City Math lnstitute关于几何群论 的课程讲义。该研究所由该 领域的领袖级专家提供一系 列密集的短期课程，旨在向 学生介绍数学领域中令人兴 奋的最新研究。这些讲座不 重复其他地方提供的标准课 程。这些课程从适合研究生 的入门级别开始，一直引领 到目前正在活跃的研究课题 。本书中的文章包括对CAT （O）立方复形和群、现代 小消去理论、一般CAT（O ）空间的等距群的介绍，以 及在映射类群和CAT（O） 群的背景下讨论幂零亏格。 一门课程概述了准等距刚性 ，其他课程包括探索外层空 间的几何学、算术群的作用 、格和局部对称空间、标记 长度谱和扩展图、tau性质 和近似群。 本书为对几何群论感兴 趣的研究生和研究人员提供 了一份有价值的资源。

Preface Mladen Bestvina, Michah Sageev, Karen Vogtmann Introduction Michah Sageev CAT(0) Cube Complexes and Groups Introduction Lecture 1. CAT(0) cube complexes and pocsets 1. The basics of NPC and CAT(0) complexes 2. Hyperplanes 3. The pocset structure Lecture 2. Cubulations: from pocsets to CAT(0) cube complexes 1. Ultrafilters 2. Constructing the complex from a pocset 3. Examples of cubulations 4. Cocompactness and properness 5. Roller duality Lecture 3. Rank rigidity 1. Essential cores 2. Skewering 3. Single skewering 4. Flipping 5. Double skewering 6. Hyperplanes in sectors 7. Proving rank rigidity Lecture 4. Special cube complexes 1. Subgroup separability 2. Warmup-Stallings' proof of Marshall Hall's theorem 3. Special cube complexes 4. Canonical completion and retraction 5. Application: separability of quasiconvex subgroups 6. Hyperbolic cube complexes are virtually special Bibliography Vincent Guirardel Geometric Small Cancellation Introduction Lecture 1. What is small cancellation about? 1. The basic setting 2. Applications of small cancellation 3. Geometric small cancellation Lecture 2. Applying the small cancellation theorem 1. When the theorem does not apply 2. Weak proper discontinuity 3. SQ-universality 4. Dehn fillings Lecture 3. Rotating families 1. Road-map of the proof of the small caamcellation theorem 2. Definitions 3. Statements 4. Proof of Theorem 3.4 5. Hyperbolicity of the quotient 6. Exercises