环拓扑(影印版)

本书聚焦于环拓扑这一 全新数学领域，它作为等变 拓扑、代数几何与辛几何、 组合学和交换代数的边缘交 叉学科于20世纪90年代末 兴起，随后迅速发展成为一 个非常活跃的领域，与其他 数学领域有着许多密切联系 ，并持续吸引着来自不同领 域的专家。 环拓扑中的关键角色是 矩-角（moment-angle）流 形，它是一类以组合术语定 义、具有环面作用的流形。 矩-角流形的构造通过准环 面（quasitoric）流形的概 念与环簇的组合几何和代数 几何相关联。人们在矩-角 流形上发现了显著的几何结 构，这使得辛几何、 Lagrange几何和非K?hler复 几何的古典与现代领域产生 重要关联。矩-角复形和多 面体乘积的相关分类构造为 同伦拓扑的许多基本构造提 供了通用框架。多面体乘积 的研究已经发展成为同伦理 论的一个独立主题。而对环 面作用的新视角也促进了复 配边等代数拓扑经典领域的 发展。 本书包含许多未解决的 问题，适合对将所有相关学 科联系起来的新思想感兴趣 的专家，以及准备进入这一 优美的全新领域的研究生和 年轻研究人员研读和学习。

Introduction Chapter guide Acknowledgements Chapter 1.Geometry and Combinatorics of Polytopes 1.1.Convex polytopes 1.2.Gale duality and Gale diagrams 1.3.Face vectors and Dehn-Sommerville relations 1.4.Characterising the face vectors of polytopes Polytopes: Additional Topics 1.5.Nestohedra and graph-associahedra 1.6.Flagtopes and truncated cubes 1.7.Differential algebra of combinatorial polytopes 1.8.Families of polytopes and differential equations Chapter 2.Combinatorial Structures 2.1.Polyhedral fans 2.2.Simplicial complexes 2.3.Barycentric subdivision and flag complexes 2.4.Alexander duality 2.5.Classes of triangulated spheres 2.6.Triangulated manifolds 2.7.Stellar subdivisions and bistellar moves 2.8.Simplicial posets and simplicial cell complexes 2.9.Cubical complexes Chapter 3.Combinatorial Algebra of Face Rings 3.1.Face rings of simplicial complexes 3.2.Tor-algebras and Betti numbers 3.3.Cohen–Macaulay complexes 3.4.Gorenstein complexes and Dehn-Sommerville relations Face rings of simplicial posets 3.5.Face Rings: Additional Topics 3.6.Cohen-Macaulay simplicial posets 3.7.Gorenstein simplicial posets 3.8.Generalised Dehn_Sommerville relations Chapter 4.Moment-Angle Complexes 4.1.Basic definitions 4.2.Polyhedral products 4.3.Homotopical properties 4.4.Cell decomposition 4.5.Cohomology ring 4.6.Bigraded Betti numbers 4.7.Coordinate subspace arrangements Moment-Angle Complexes: Additional Topics 4.8.Free and almost free torus actions on moment-angle complexes 4.9.Massey products in the cohomology of moment-angle complexes 4.10.Moment-angle complexes from simplicial posets Chapter 5.Toric Varieties and Manifolds 5.1.Classical construction from rational fans 5.2.Projective toric varieties and polytopes 5.3.Cohomology of toric manifolds 5.4.Algebraic quotient construction