t-范数理论与应用

t-范数(三角范数,也称为三角模)是在[0,1]上定义的一类特殊算子。它己被广泛地应用到概率度量空间、半群理论、信息聚合、模糊数学理论、多值逻辑、人工智能等多个领域中。本书系统地论述了t-范数概念、性质、构造等理论，介绍了该领域的新研究成果。本书注重理论与应用的结合，引入了大量国内外t-范数理论的研究成果，以达到由浅入深，学以致用之目的。书中为所述内容提供了全面的论证、详细的运算，也为其在前沿领域中的应用做了准备。全书结构严谨，自成体系。本书最后三章阐述了作者在t-范数领域的部分工作成果。 本书可作为普通高等院校数学、计算机、人工智能等专业高年级本科生和研究生的教材，也可作为相关专业师生及科研人员的参考资料。

张昆龙，男，博士，教授，研究生导师，研究方向：序代数结构与人工智能。1964年出生于内蒙古呼和浩特市，本科就读于内蒙古师范大学数学系。在国内外著名学术期刊发表学术论文50余篇。著有《格的子代数》、《模糊数学及其应用》、《线性代数方法》、《计算智能》、《矩阵论》和《大学数学解题技巧》等。多次受邀到日本东京工业大学、日本NCC讲学、访问和客座研究。

第一章 预备知识 1.1 t-函数与三角不等式 1.1.1 背景 1.1.2 t-函数的定义 1.2 取小函数与取大函数 1.3 二元函数的连续性 1.3.1 二元函数的连续性定义 1.3.2 多元连续与单元连续的关系 1.3.3 多元连续函数的性质 1.3.4 有界闭区域上连续函数的性质 1.4 偏序集与格 1.4.1 偏序关系和偏序集 1.4.2 半格与格 1.5 t-范数的发展 1.6 t-范数的应用 第二章 基本定义和性质 2.1 t-范数（三角范数） 2.1.1 基本定义 2.1.2 性质和几点说明 2.2 s-范数（t-对偶范数、三角对偶范数） 2.2.1 s-范数的相关定义 S2.2.2 s-范数的性质 2.3 连续性 2.3.1 二元函数连续性与每个分量的关系 2.3.2 二元函数的Lipschitz条件 2.4 t-范数的代数性质 2.4.1 基本的代数性质 2.4.2 半群和t-范数 2.4.3 拓扑半群和连续t-范数 2.4.4 格序幺半群和左连续t-范数 第三章 t一范数的构造 3.1 伪逆与t-范数的构造 3.1.1 单调函数的伪逆 3.1.2 t-范数的构造和举例 3.2 加法生成元与乘法生成元 3.3 序数和 3.4 非连续t=范数的建构 第四章 t=范数族 4.1 基本的t=范数和t-余范数 4.1.1 几点重要说明 4.1.2 几个基本结果 4.2 Schweizer-Sklar t-范数 4.2.1 两个重要例子 4.2.2 Scliweizer-Sklar t-范数基本结果 4.3 Hamacher t-范数 4.4 nank t-范数 4.5 Yagert-范数 4.6 Dombi t-范数 54.7 Sugeno-Weber t-范数 4.8 Aczel-Alsina t-范数