金融观点下的随机分析基础(数学与应用数学系列教材新世纪高等学校教材)

这本由迈克修著的《金融观点下的随机分析基础 》的英文原著正是基于这一点，对读者数学基础的要 求并不是很高，任何一位学过微积分的学生都应该可 以读这本书。这是一本理论面向实际的经典教材，基 础中有引申，重点面向应用，小巧精制而简洁，没有 高深的理论。书中有很多图，直观地解释了随机过程 、随机分析中一些晦涩难懂的理论问题。在国内的经 济学领域被认为是必读的经典教材。正因为如此，此 书获得了广泛的欢迎，原著1998年由world scientific publishing（世界科技出版公司）出版 ，先后于1999,2000,2003,2004,2006年多次重印， 授权世界图书出版公司重印并在中国大陆发行。各大 电子商务网站上均有销售，读者评论都很好。目前此 书已经有日语的版本了，对于没有较深数学基础的非 数学专业的中国学生而言，读一本英文的数学书还是 比较困难的，因此急需将其翻译成中文，这样对学生 们的学习会有更大的帮助。

第1章 预备知识 §1.1 概率论的基本概念 §1.1.1 随机变量 §1.1.2 随机向量 §1.1.3 独立与相关 §1.2 随机过程 §1.3 布朗运动 §1.3.1 定义 §1.3.2 由布朗运动导出的过程 §1.3.3 布朗运动样本轨道的模拟 §1.4 条件期望 §1.4.1 离散条件下的条件期望 §1.4.2 关于盯域 §1.4.3 一般的条件期望 §1.4.4 条件期望的运算法则 §1.4.5 条件期望的投影性质 §1.5 鞅 §1.5.1 定义性质 §1.5.2 例子 §1.5.3 用公平赌博来解释鞅的概念 第2章 随机积分 §2.1 Riemann和Riemann-一Stieltjes积分 §2.1.1 一般的Riemann积分 §2.1.2 Riemann—Stieltjes积分 §2.2 It6 积分 §2.2.1 一个启发性的例子 §2.2.2 简单过程的It6 随机积分 §2.2.3 一般的It6 随机积分 §2.3 It6 引理 §2.3.1 经典的微分链式法则 §2.3.2 It6 引理的简单形式 §2.3.3 It6 引理的推广 §2.4 Stratonovich和其他积分 第3章 随机微分方程 §3.1 确定性微分方程 §3.2 It5 随机微分方程. §3.2.1 什么是随机微分方程 §3.2.2 用It6 引理求解随机微分方程 §3.2.3 用Stratonovich分析求解It5 微分方程 §3.3 一般线性随机微分方程 §3.3.1 带加性噪声的线性方程 §3.3.2 带乘性噪声的齐次方程 §3.3.3 一般情形 §3.3.4 解的期望和方差函数 §3.4 数值解. §3.4.1 Euler估计 §3.4.2 Milstein估计 第4章 随机分析在金融领域的应用 §4.1 Black—Scholes期权定价公式 §4.1.1 金融知识简介 §4.1.2 什么是期权 §4.1.3 期权定价的数学公式 §4.1.4 Black—Scholes期权定价公式 §4.2 一个有用的技巧测度变换 §4.2.1 什么是基础测度变换 §4.2.2 用测度变换演绎Black—Scholes公式 附录 §A.1 收敛的模式 §A.2 不等式 §A.3 布朗运动样本轨道的不可微性和非有界变差性质 §A.4 一般It6 随机积分存在性的证明 §A.5 RadonNikodym定理 §A.6 条件期望的存在唯一性 参考文献 索引 符号与缩写