无穷维 Hamilton 算子谱分析

本书第一章首先介绍了 Hamilton系统，包括有限维 和无穷维两种情形。第二章 引出了无穷维Hamilton算子 ，并对它的谱性质进行系统 阐述。第三章和第四章分别 介绍了无穷维Hamilton算子 特征函数系的完备性和辛自 伴性等内容。第五章和第六 章分别介绍了无穷维 Hamilton算子的数值域理论 和不定度规空间中的应用等 内容，体现了无穷维 Hamilton算子更广泛的应用 前景。 本书可作为高等院校数 学及相关专业高年级本科生 和研究生的教材或参考书， 也可供相关研究人员参考。

第一章 Hamilton系统 1.1 有限维Hamilton系统与Hamilton矩阵 1.1.1 经典Hamilton系统 1.1.2 Hamilton系统与Newton二体运动方程 1.2 线性无穷维Hamilton正则系统与无穷维Hamilton算子 1.3 Hamilton正则系统与矩阵多元多项式的带余除法 1.3.1 矩阵多元多项式的带余除法 1.3.2 矩阵多元多项式带余除法软件包 1.3.3 软件包在无穷维Hamilton系统反问题中的应用 1.4 二元矩阵多项式的首一分解 1.4.1 二元矩阵多项式首一分解的具体方法 1.5 多项式组特征列的矩阵求法 1.5.1 基于矩阵多元多项式带余除法的余式公式 1.5.2 多项式组特征列的矩阵求法 1.5.3 程序包说明 第二章 无穷维Hamilton算子的谱 2.1 线性算子的谱 2.1.1 无界线性算子的闭性和可闭性 2.1.2 线性算子谱的定义及分类 2.2 主对角无穷维Hamilton算子的谱 2.2.1 主对角无穷维Hamilton算子的点谱 2.2.2 主对角无穷维Hamilton算子的剩余谱 2.2.3 主对角无穷维Hamilton算子的连续谱 2.2.4 主对角无穷维Hamilton算子的本质谱 2.3 斜对角无穷维Hamilton算子的谱 2.3.1 斜对角无穷维Hamilton算子的点谱 2.3.2 斜对角无穷维Hamilton算子的剩余谱 2.3.3 斜对角无穷维Hamilton算子的连续谱 2.3.4 斜对角无穷维Hamilton算子的本质谱 2.4 上三角无穷维Hamilton算子的谱 2.4.1 上三角无穷维Hamilton算子的点谱 2.4.2 上三角无穷维Hamilton算子的剩余谱 2.4.3 上三角无穷维Hamilton算子的连续谱 2.4.4 上三角无穷维Hamilton算子的谱等式 2.5 非负Hamilton算子的谱 2.5.1 非负Hamilton算子的点谱 2.5.2 非负Hamilton算子的可逆性 2.6 一般无穷维Hamilton算子的谱 2.6.1 无穷维Hamilton算子的闭包 2.6.2 无穷维Hamilton算子谱的二分性 第三章 无穷维Hamilton算子特征函数系的完备性 3.1 无穷维辛空间 3.1.1 无穷维复辛空间及其例子 3.1.2 辛空间中的线性算子 3.2 无穷维Hamilton算子特征函数系的辛正交性 3.3 2×2无穷维Hamilton算子特征函数系的完备性 3.3.1 2×2无穷维Hamilton算子特征函数系在Cauchy主值意义下的完备性 3.3.2 2×2无穷维Hamilton算子特征函数展开式的发散问题 3.4 4×4无穷维Hamilton算子特征函数系的完备性 3.4.1 4×4无穷维Hamilton算子特征函数系在Cauchy主值意义下的完备性