数值分析

本书基于非数学专业研 究生“数值分析”课程的教学 要求和实际应用的计算需求 ，介绍了科学计算所需的基 本、常用的算法及其概念和 原理。全书共分八章：绪论 、插值法、函数逼近与快速 傅里叶变换、数值积分与数 值微分、线性方程组的数值 解法、矩阵特征值问题的求 解、非线性方程的数值解法 和常微分方程的数值解法。 本书可作为高等学校和 科研院所非数学专业研究生 “数值分析”课程的教材或教 学参考书，也可供相关科技 人员参考。

第一章 绪论 §1.1 数值分析课程特点及基本内容 1.1.1 课程特点 1.1.2 基本内容 §1.2 误差理论 1.2.1 误差的来源与分类 1.2.2 误差的定义 1.2.3 有效数字 1.2.4 函数计算的误差估计 §1.3 数值算法的设计原则 1.3.1 算法的数值稳定性 1.3.2 问题的病态性估计 1.3.3 避免误差危害的基本原则 §1.4 数值算法的编程实现 第一章习题 第一章习题答案与提示 第二章 插值法 §2.1 引言 2.1.1 问题的提出 2.1.2 多项式插值 §2.2 拉格朗日插值 2.2.1 线性插值与抛物线插值 2.2.2 拉格朗日插值多项式 2.2.3 插值余项与误差估计 §2.3 差商与牛顿插值 2.3.1 差商的定义及其性质 2.3.2 牛顿插值多项式 2.3.3 差分与等距节点的牛顿插值 §2.4 埃尔米特插值 2.4.1 两点三次埃尔米特插值多项式 2.4.2 一般埃尔米特插值多项式 2.4.3 重节点差商法求埃尔米特插值多项式 §2.5 分段低次插值 2.5.1 高次插值的病态性质 2.5.2 分段线性插值 2.5.3 分段三次埃尔米特插值 §2.6 三次样条插值 2.6.1 三次样条插值函数的概念 2.6.2 样条插值函数的建立 2.6.3 误差界与收敛性 第二章习题 第二章习题答案与提示 第三章 函数逼近与快速傅里叶变换 §3.1 函数逼近的基本概念 3.1.1 函数逼近问题 3.1.2 函数空间与赋范线性空间 3.1.3 最佳逼近数学模型 §3.2 正交多项式理论 3.2.1 正交函数族与正交多项式 3.2.2 勒让德多项式