高等工程数学

本书包括以下内容： 第一篇介绍了矩阵理论 的内容，主要包括线性空间 与线性变换、矩阵的标准形 、矩阵的微分与积分、矩阵 函数等内容。 第二篇介绍了运筹学的 内容，主要包括线性规划及 其单纯形法、对偶理论、运 筹学在实际问题中的应用等 内容。 第三篇介绍了数理统计 的内容，主要包括点估计、 区间估计、假设检验、回归 分析等内容。最后介绍了应 用数学软件MATLAB解算工 程数学问题。

第一篇 矩阵理论 1 线性空间与线性变换 1.1 线性空间 1.1.1 线性空间的概念与性质 1.1.2 基、维数与坐标 1.1.3 基变换与坐标变换 1.2 线性变换 1.2.1 线性变换的概念与性质 1.2.2 线性变换的矩阵表示 1.3 欧氏(Euclide)空间 1.3.1 欧氏空间的概念与性质 1.3.2 标准正交基 1.3.3 度量矩阵 1.3.4 正交变换 2 矩阵的标准形 2.1 多项式矩阵 2.1.1 多项式矩阵的概念 2.1.2 A-矩阵的史密斯(smith)标准形 2.1.3 行列式因子和初等因子 2.2 矩阵的约当(Jordan)标准形与有理标准形 2.2.1 矩阵的约当标准形 2.2.2 相似变换矩阵 2.2.3 矩阵的有理标准形 2.3 矩阵的最小多项式 2.3.1 以数字为系数的矩阵多项式 2.3.2 哈密顿一凯莱定理 2.3.3 最小多项式 2.3.4 最小多项式的求法 2.3.5 与对角矩阵相似的条件 3 矩阵分析 3.1 向量范数 3.2 矩阵范数 3.2.1 矩阵范数的概念 3.2.2 弗罗比尼乌斯范数 3.2.3 算子范数 3.3 向量序列和矩阵序列的极限 3.3.1 向量序列的极限 3.3.2 矩阵序列的极限 3.4 函数矩阵的微分与积分 3.4.1 函数矩阵关于自变量的微分和积分 3.4.2 纯量函数关于矩阵的微分 3.4.3 向量函数关于向量的微分 3.5 矩阵幂级数 3.5.1 矩阵级数 3.5.2 矩阵幂级数 3.6 矩阵函数 3.6.1 常见的矩阵函数 3.6.2 矩阵函数的计算 3.6.3 矩阵函数的多项式表示 习题一